Remplissez les éléments des matrices, sélectionnez l'opération et la méthode de résolution et cliquez sur Calculer. La résolution complète apparaît pas à pas juste en dessous.
Calculatrice de Matrices
Matrice A :
Matrice B (A+B, A−B, A×B) :
Comment utiliser
- Choisissez la dimension (2×2, 3×3 ou 4×4) — les grilles s'ajustent automatiquement.
- Remplissez les éléments de A (et B ou vecteur b selon l'opération sélectionnée).
- Choisissez l'opération et, quand disponible, la méthode de résolution.
- Cliquez sur Calculer — le résultat et la résolution apparaissent pas à pas.
Opérations et méthodes disponibles
| Opération | Méthodes |
|---|---|
| Déterminant | Cofacteurs, Élimination de Gauss, Règle de Sarrus (3×3) |
| Trace (tr A) | Somme de la diagonale |
| Transposée | — |
| Inverse | Gauss-Jordan [A|I], Matrice Adjointe |
| Triangulaire Supérieure | Élimination de Gauss avec pivotement partiel |
| Décomposition LU | Doolittle (L avec diagonale 1) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Système Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Règle de Cramer |
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la Décomposition LU ?
La Décomposition LU factorise A en L × U : L est triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale (méthode de Doolittle) et U est triangulaire supérieure. C'est la base d'algorithmes efficaces pour résoudre des systèmes linéaires et calculer des déterminants en calcul scientifique.
Quelle est la différence entre Gauss et Gauss-Jordan pour les systèmes ?
La méthode de Gauss réduit à la forme triangulaire supérieure et utilise la substitution régressive. Gauss-Jordan va plus loin, en éliminant au-dessus et en dessous du pivot jusqu'à obtenir la forme [I|x] — la solution se lit directement dans la dernière colonne, sans étape supplémentaire.
Quand la Règle de Cramer ne peut-elle pas être appliquée ?
La Règle de Cramer exige det(A) ≠ 0. Si det(A) = 0 le système est singulier (sans solution unique). Utilisez Gauss ou Gauss-Jordan pour vérifier s'il y a une infinité de solutions ou une incompatibilité.
Qu'est-ce que la trace d'une matrice ?
La trace (tr A) est la somme des éléments de la diagonale principale. Elle est égale à la somme des valeurs propres et apparaît en physique quantique, géométrie différentielle et optimisation matricielle.
La Règle de Sarrus fonctionne-t-elle pour 4×4 ?
Non. La Règle de Sarrus est exclusive aux matrices 3×3. Pour les dimensions supérieures, utilisez les cofacteurs ou l'élimination de Gauss, tous deux disponibles dans la calculatrice.
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