Täytä matriisin elementit, valitse operaatio ja ratkaisumenetelmä ja napsauta Laske. Täydellinen ratkaisu näkyy askel askeleelta alla.
Matriisilaskin
Matriisi A:
Matriisi B (A+B, A−B, A×B):
Käyttöohjeet
- Valitse koko (2×2, 3×3 tai 4×4) — ruudukot mukautuvat automaattisesti.
- Täytä A:n alkiot (ja B tai vektori b valitun operaation mukaan).
- Valitse operaatio ja tarvittaessa ratkaisumenetelmä.
- Klikkaa Laske — tulos ja ratkaisu näkyvät vaihe vaiheelta.
Käytettävissä olevat operaatiot ja menetelmät
| Operaatio | Menetelmät |
|---|---|
| Determinantti | Kofaktorit, Gaussin eliminointi, Sarrusin sääntö (3×3) |
| Jälki (tr A) | Diagonaalin summa |
| Transpoosi | — |
| Käänteismatriisi | Gauss-Jordan [A|I], Adjungaattimatriisi |
| Yläkolmiomuoto | Gaussin eliminointi osittaisvaihdolla |
| LU-hajotelma | Doolittle (L:llä 1:t diagonaalilla) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Lineaarinen yhtälöryhmä Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Cramerin sääntö |
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on LU-hajotelma?
LU-hajotelma hajottaa A:n tulona L × U: L on alakolmioinen matriisi, jonka diagonaalilla on 1:t (Doolittlen menetelmä), ja U on yläkolmioinen matriisi. Se on perusta tehokkaille algoritmeille lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemiseen ja determinanttien laskemiseen tieteellisessä laskennassa.
Mitä eroa on Gaussin ja Gauss-Jordanin menetelmällä yhtälöryhmille?
Gaussin menetelmä pelkistää yläkolmiomuotoon ja käyttää takaisinsijoitusta. Gauss-Jordan menee pidemmälle eliminoimalla pivot-alkion ylä- ja alapuolelta muodon [I|x] saavuttamiseksi — ratkaisu luetaan suoraan viimeisestä sarakkeesta ilman lisävaihetta.
Milloin Cramerin sääntöä ei voida soveltaa?
Cramerin sääntö vaatii det(A) ≠ 0. Jos det(A) = 0, yhtälöryhmä on singulaarinen (ei yksikäsitteistä ratkaisua). Käytä Gaussin tai Gauss-Jordanin menetelmää tarkistaaksesi, onko äärettömästi ratkaisuja tai ristiriitaisuuksia.
Mikä on matriisin jälki?
Jälki (tr A) on päädiagonaalin alkioiden summa. Se on yhtä suuri kuin ominaisarvojen summa ja esiintyy kvanttifysiikassa, differentiaaligeometriassa ja matriisioptimoinnissa.
Toimiiko Sarrusin sääntö 4×4:lle?
Ei. Sarrusin sääntö on tarkoitettu yksinomaan 3×3-matriiseille. Suuremmille dimensioille käytä kofaktoreja tai Gaussin eliminointia, jotka molemmat ovat saatavilla laskimessa.
Katso myös…
