Preparamos alguns exercícios sobre a pirâmide para ajudar a memorizar as fórmulas e o conhecimento adquirido.
1) Seja uma pirâmide triangular com lado da base medindo 20 cm, raio de 6 e altura de 40 cm. Calcule a área da pirâmide.
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Considerando que os lados da base da pirâmide possuem as mesmas medidas, então temos um triângulo equilátero.
A área de um triângulo equilátero é calculada pela fórmula: Ab = (l²√3)/4 = (20² x √3)/4 = (400 x √3)/4 = 692,82/4 = 173,205 cm²
Precisamos calcular a área lateral da pirâmide antes de calcular a área total.
A área da lateral de uma pirâmide é calculada pela fórmula: Al = (((b . p) / 2) . n).
Onde:
- b é a medida do lado da base;
- p é a medida da apótema (raio da face lateral);
- n é o número de lados da base.
Assim, temos que calcular a medida de p, utilizando o teorema de Pitágoras.
- p2 = b2 + h2 ⇒
- p2 = 202 + 402 ⇒
- p2 = 400 + 1600 ⇒
- p2 = 2000
- p = √2000 = 44,72
Portanto, Al = (((20 . 44,72) / 2) . 3) = 1341,6 cm2
Agora que temos a área da base e da lateral, podemos calcular a área total da pirâmide.
Utilizando a fórmula da área da pirâmide, temos: At = Ab + Al = 173,205 + 1341,6 = 1514,805 cm²
2) Considerando a pirâmide da primeira questão, calcule o volume dessa pirâmide.
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O volume da pirâmide é calculado pela fórmula: V = 1⁄3 . Ab . h
Logo: V = 1⁄3 x 173,205 x 40 = 6928,2/3 =2309,4 cm³
3) Determine o volume de uma pirâmide quadrangular com altura de 20 cm e aresta da base medindo 7 cm.
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O volume de uma pirâmide é calculado pela seguinte fórmula: V = 1/3 . Ab . h
Então, como temos uma pirâmide com base quadrangular, a área da base é calculada pela fórmula da área do quadrado.
Logo: Ab = L² = 7² = 49 cm²
Volume = 1/3 . Ab . h = 1/3 . 49 . 20 = 980/3 = 326,7 cm³
Exercícios básicos sobre a pirâmide para ajudar a fixar o conhecimento.
