Elaboramos alguns exercícios sobre como calcular a área do cone para ajudar a fixar o entendimento sobre o assunto.
1) Determine a área total de um cone com raio de 3 cm e altura de 8 cm.
Ver resposta
A área total do cone é calculada pela seguinte fórmula: At = π . r . (g + r)
Antes de calcular a área do cone, precisamos calcular a medida da geratriz.
Para isso, vamos aplicar o teorema de Pitágoras já que o raio da base juntamente com a altura e a geratriz formam um triangulo retângulo.
Assim: g² = r² + h² ⇒ g² = 3² + 8² ⇒ g² = 9 + 64 ⇒ g = √73 = 8,5
Então, a geratriz possui medida igual a 8,5 cm.
Agora podemos calcular a área total do cone, assim:
At = π . 3 . (8,5 + 3) ⇒ At = π . 3 . 11,5 ⇒ At = 34,5π ⇒ At = 108,4
Portanto, a área deste cone é de aproximadamente 108,4 cm²
2) Determine a área da base para o cone da primeira questão.
Ver resposta
A área da base de um cone é calculada pela seguinte fórmula: Ab = πr²
Então: Ab = π . 3² = 28,27
Portanto, a área da base do cone é de aproximadamente: 28,27 cm²
3) Ainda de acordo com o cone da primeira questão, calcule a área lateral deste cone.
Ver resposta
A área lateral de um cone é calculada pela seguinte fórmula: Al = π . r . g
Logo: Al = π . 3 . 8,5 = 80,11
Dessa forma, a área lateral deste cone é de aproximadamente 80,11 cm²
Espero que tenha entendido estes exercícios sobre como calcular a área do cone.
