Exercícios com Racionalização de Denominadores

Aprenda a simplificar frações com raízes no denominador. Esse processo é chamado de racionalização de denominadores e podemos praticar com os exercícios a seguir.



1) Racionalize o denominador da fração: racionalizacao-de-denominadores-1

A racionalização de denominadores em frações com raízes no denominador consiste em eliminar a raiz do denominador.

Para fazer isso, multiplicamos a raiz pelo denominador e pelo numerador. Veja:

racionalizacao-de-denominadores

Dessa forma, eliminamos a raiz.


2) Racionalize a fração:

Precisamos eliminar √3 do denominador da fração, então multiplicamos o numerador e denominador por √3. Veja:

racionalizacao-de-denominadores-4



3) Racionalize a fração: racionalizacao-de-denominadores-1-2

Vamos eliminar 2√2 do denominador da fração, assim temos:

racionalizacao-de-denominadores-5


4) Racionalize a fração: racionalizacao-de-denominadores

Nesta questão, não temos somente uma raiz no denominador, temos a soma de uma raiz por um número inteiro. Aqui para eliminar a raiz temos que multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado de √2 + 1 que é √2 – 1, ou seja, o conjugado de √2 + 1 é só trocar o sinal. Assim:

racionalizacao-de-denominadores-6



5) Racionalize o denominador da fração:

Nesta questão também temos uma operação de adição no denominador. Por isso temos que multiplicar toda a fração pelo conjugado de √5 + √2, que é √5 – √2. Portanto, temos:

racionalização de denominadores


6) Racionalize a seguinte expressão:

Multiplicando toda a fração pelo conjugado de √5 + 2, temos o seguinte resultado:

racionalização de denominadores



Em muitos exercícios é indispensável fazer a racionalização de denominadores, pois dessa forma nós conseguiremos resolver o problema sem afetar o resultado final.

Lembre-se que o conjugado de um número é ele mesmo com o sinal invertido. Isto é, o conjugado de √5 + √2 é √5 – √2; o conjugado de √5 – 3 é √5 + 3. Bons estudos!

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Authorby Jean Carlos Novaes