Rellena los elementos de las matrices, selecciona la operación y el método de resolución y haz clic en Calcular. La resolución completa aparece paso a paso justo abajo.
Calculadora de Matrices
Matriz A:
Matriz B (A+B, A−B, A×B):
Cómo usar
- Elige la dimensión (2×2, 3×3 o 4×4) — las cuadrículas se ajustan automáticamente.
- Rellena los elementos de A (y B o vector b según la operación seleccionada).
- Elige la operación y, cuando esté disponible, el método de resolución.
- Haz clic en Calcular — el resultado y la resolución aparecen paso a paso.
Operaciones y métodos disponibles
| Operación | Métodos |
|---|---|
| Determinante | Cofactores, Eliminación de Gauss, Regla de Sarrus (3×3) |
| Traza (tr A) | Suma de la diagonal |
| Transpuesta | — |
| Inversa | Gauss-Jordan [A|I], Matriz Adjunta |
| Triangular Superior | Eliminación de Gauss con pivotamiento parcial |
| Descomposición LU | Doolittle (L con diagonal 1) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Sistema Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Regla de Cramer |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la Descomposición LU?
La Descomposición LU factoriza A en L × U: L es triangular inferior con 1s en la diagonal (Método de Doolittle) y U es triangular superior. Es la base de algoritmos eficientes para resolver sistemas lineales y calcular determinantes en computación científica.
¿Cuál es la diferencia entre Gauss y Gauss-Jordan para sistemas?
El método de Gauss reduce a la forma triangular superior y usa sustitución regresiva. Gauss-Jordan va más allá, eliminando arriba y abajo del pivote hasta obtener la forma [I|x] — la solución se lee directamente en la última columna, sin etapa adicional.
¿Cuándo no se puede aplicar la Regla de Cramer?
La Regla de Cramer requiere det(A) ≠ 0. Si det(A) = 0 el sistema es singular (sin solución única). Use Gauss o Gauss-Jordan para verificar si hay infinitas soluciones o inconsistencia.
¿Qué es la traza de una matriz?
La traza (tr A) es la suma de los elementos de la diagonal principal. Es igual a la suma de los autovalores y aparece en física cuántica, geometría diferencial y optimización matricial.
¿La Regla de Sarrus funciona para 4×4?
No. La Regla de Sarrus es exclusiva para matrices 3×3. Para dimensiones mayores use cofactores o eliminación de Gauss, ambos disponibles en la calculadora.
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