Füllen Sie die Matrizenelemente aus, wählen Sie die Operation und die Methode und klicken Sie auf Berechnen. Die vollständige Lösung erscheint Schritt für Schritt direkt darunter.
Matrix-Rechner
Matrix A:
Matrix B (A+B, A−B, A×B):
So verwenden Sie den Rechner
- Wählen Sie die Dimension (2×2, 3×3 oder 4×4) — die Gitter passen sich automatisch an.
- Füllen Sie die Elemente von A (und B oder Vektor b je nach Operation aus).
- Wählen Sie die Operation und, wenn verfügbar, die Methode.
- Klicken Sie auf Berechnen — Ergebnis und Lösung erscheinen Schritt für Schritt.
Verfügbare Operationen und Methoden
| Operation | Methoden |
|---|---|
| Determinante | Kofaktoren, Gauss-Elimination, Sarrus-Regel (3×3) |
| Spur (tr A) | Diagonalsumme |
| Transponierte | — |
| Inverse | Gauss-Jordan [A|I], Adjunkte |
| Obere Dreiecksmatrix | Gauss-Elimination mit Teilpivotisierung |
| LU-Zerlegung | Doolittle (L mit Diagonale 1) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| System Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Cramer-Regel |
Häufig gestellte Fragen
Was ist die LU-Zerlegung?
Die LU-Zerlegung faktorisiert A in L × U: L ist eine untere Dreiecksmatrix mit Einsen auf der Diagonale (Doolittle-Methode) und U ist eine obere Dreiecksmatrix. Sie bildet die Grundlage effizienter Algorithmen zur Lösung linearer Gleichungssysteme und Berechnung von Determinanten in der wissenschaftlichen Rechnung.
Was ist der Unterschied zwischen Gauss und Gauss-Jordan für Gleichungssysteme?
Die Gauss-Methode reduziert auf obere Dreiecksform und verwendet Rückwärtssubstitution. Gauss-Jordan geht weiter, eliminiert ober- und unterhalb des Pivots bis zur Form [I|x] — die Lösung lässt sich direkt aus der letzten Spalte ablesen.
Wann ist die Cramer-Regel nicht anwendbar?
Die Cramer-Regel erfordert det(A) ≠ 0. Wenn det(A) = 0 ist das System singulär (keine eindeutige Lösung). Verwenden Sie Gauss oder Gauss-Jordan.
Was ist die Spur einer Matrix?
Die Spur (tr A) ist die Summe der Elemente der Hauptdiagonale. Sie ist gleich der Summe der Eigenwerte und tritt in Quantenphysik, Differentialgeometrie und Matrixoptimierung auf.
Funktioniert die Sarrus-Regel für 4×4?
Nein. Die Sarrus-Regel gilt ausschließlich für 3×3-Matrizen. Für größere Dimensionen verwenden Sie Kofaktoren oder Gauss-Elimination.
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