Udfyld matrixelementerne, vælg operation og løsningsmetode, og klik på Beregn. Den fulde løsning vises trin for trin nedenfor.
Matrix Beregner
Matrix A:
Matrix B (A+B, A−B, A×B):
Sådan bruges den
- Vælg størrelsen (2×2, 3×3 eller 4×4) — gitterene justeres automatisk.
- Udfyld elementerne i A (og B eller vektor b afhængigt af den valgte operation).
- Vælg operationen og, hvis tilgængeligt, løsningsmetoden.
- Klik Beregn — resultatet og løsningen vises trin for trin.
Tilgængelige operationer og metoder
| Operation | Metoder |
|---|---|
| Determinant | Kofaktorer, Gaussisk eliminering, Sarrus-reglen (3×3) |
| Spor (tr A) | Sum af diagonalen |
| Transponeret | — |
| Invers | Gauss-Jordan [A|I], Adjungeret matrix |
| Øvre trekantsform | Gaussisk eliminering med delvis pivottering |
| LU-faktorisering | Doolittle (L med 1-taller på diagonalen) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Lineært system Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Cramers regel |
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er LU-faktorisering?
LU-faktorisering faktoriserer A i L × U: L er nedre trekantsmatrix med 1-taller på diagonalen (Doolittles metode) og U er øvre trekantsmatrix. Det er grundlaget for effektive algoritmer til løsning af lineære systemer og beregning af determinanter i videnskabelig beregning.
Hvad er forskellen mellem Gauss og Gauss-Jordan for systemer?
Gauss reducerer til øvre trekantsform og bruger baglæns substitution. Gauss-Jordan går videre og eliminerer over og under pivotelementet for at nå [I|x] — løsningen læses direkte fra den sidste søjle, uden ekstra trin.
Hvornår kan Cramers regel ikke anvendes?
Cramers regel kræver det(A) ≠ 0. Hvis det(A) = 0 er systemet singulært (ingen entydig løsning). Brug Gauss eller Gauss-Jordan for at undersøge, om der er uendeligt mange løsninger eller inkonsistens.
Hvad er sporet af en matrix?
Sporet (tr A) er summen af elementerne på hoveddiagonalen. Det er lig summen af egenværdierne og optræder i kvantefysik, differentialgeometri og matrixoptimering.
Virker Sarrus-reglen for 4×4?
Nej. Sarrus-reglen er udelukkende for 3×3 matricer. For større dimensioner bruges kofaktorer eller Gaussisk eliminering, begge tilgængelige i beregneren.
Se også…
