Informe o resultado de referência, preencha os valores de cada grandeza nas colunas Referência e Alvo, indique se a relação é direta ou inversa e clique em Calcular. É possível usar de 2 até 5 grandezas simultaneamente.
Calculadora de Regra de Três Composta
Resultado desconhecido com múltiplas grandezas
Preencha o resultado conhecido, os valores de cada grandeza e escolha o tipo de proporcionalidade. Mínimo: 2 grandezas.
| Grandeza (opcional) | Referência | Alvo | Tipo |
|---|
Como usar a calculadora
- No campo Resultado de referência (Y₀), insira o valor conhecido que serve de base para o cálculo.
- Nas linhas da tabela, preencha o nome da grandeza (opcional), o valor dela na situação de referência (Referência) e o valor na situação que você quer calcular (Alvo).
- Para cada grandeza, escolha Direta se ela varia no mesmo sentido que o resultado, ou Inversa se varia no sentido oposto.
- Use o botão + Adicionar grandeza para incluir mais linhas (até 5). Use o botão × para remover uma linha (mínimo 2).
- Clique em Calcular para ver o resultado X.
Exemplo resolvido passo a passo
Problema: 4 operários trabalham 6 horas por dia e concluem uma obra em 8 dias. Quantos dias seriam necessários se 6 operários trabalhassem 8 horas por dia?
Identificação das grandezas e proporcionalidades:
| Grandeza | Referência | Alvo | Tipo | Raciocínio |
|---|---|---|---|---|
| Operários | 4 | 6 | Inversa | Mais operários → menos dias |
| Horas/dia | 6 | 8 | Inversa | Mais horas por dia → menos dias |
Cálculo:
X = Y₀ × (ref₁ ÷ alvo₁) × (ref₂ ÷ alvo₂)
X = 8 × (4 ÷ 6) × (6 ÷ 8) = 8 × 0,6667 × 0,75 = 4 dias
O que é a regra de três composta
A regra de três composta é um método matemático aplicado quando três ou mais grandezas se relacionam com um valor desconhecido ao mesmo tempo. Diferente da regra de três simples — que envolve apenas duas grandezas —, aqui cada grandeza adicional multiplica o cálculo por uma nova razão.
A fórmula geral é:
X = Y₀ × razão₁ × razão₂ × … × razãon
Onde cada razão depende do tipo de proporcionalidade:
- Diretamente proporcional: razão = alvo ÷ referência
- Inversamente proporcional: razão = referência ÷ alvo
Como identificar o tipo de proporcionalidade
Para cada grandeza do problema, mantenha todas as outras fixas e pergunte:
- Se essa grandeza aumentar, o resultado também aumenta? → Direta
- Se essa grandeza aumentar, o resultado diminui? → Inversa
| Grandeza | Resultado calculado | Tipo |
|---|---|---|
| Mais operários | Menos dias para terminar | Inversa |
| Mais horas por dia | Menos dias para terminar | Inversa |
| Mais metros de parede | Mais dias necessários | Direta |
| Maior velocidade | Menor tempo de viagem | Inversa |
| Maior distância | Maior tempo de viagem | Direta |
Perguntas frequentes sobre regra de três composta
O que é regra de três composta?
A regra de três composta é uma extensão da regra de três simples usada quando o problema envolve três ou mais grandezas relacionadas a um resultado desconhecido. Cada grandeza pode ser diretamente ou inversamente proporcional ao resultado, e a solução é obtida multiplicando os efeitos de todas elas.
Qual a diferença entre regra de três simples e composta?
Na regra de três simples, apenas duas grandezas se relacionam. Na composta, três ou mais grandezas influenciam o resultado simultaneamente. Por exemplo, calcular quantos dias um grupo de operários leva para concluir uma obra envolve número de operários, horas trabalhadas por dia e quantidade de trabalho — três grandezas ao mesmo tempo.
Como identificar se cada grandeza é direta ou inversa na regra de três composta?
Para cada grandeza, pergunte: se esse valor aumentar mantendo os demais fixos, o resultado que quero encontrar também aumenta? Se sim, é diretamente proporcional. Se o resultado diminui, é inversamente proporcional. Por exemplo: mais trabalhadores → menos dias (inversa); mais horas por dia → menos dias (inversa); mais trabalho a fazer → mais dias (direta).
Qual a fórmula da regra de três composta?
O valor desconhecido X é calculado multiplicando o resultado de referência Y₀ pelo produto das razões de cada grandeza:
X = Y₀ × razão₁ × razão₂ × …
Para grandezas diretas, a razão é alvo ÷ referência. Para grandezas inversas, a razão é referência ÷ alvo.
A regra de três composta funciona apenas com números inteiros?
Não. A regra de três composta funciona com qualquer número real — inteiros, decimais ou frações. O importante é que as unidades de cada grandeza sejam consistentes entre a linha de referência e a linha alvo.
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