Calcule a potência modular xy mod n instantaneamente. Informe a base, o expoente e o módulo e obtenha o resto da divisão usando o algoritmo de exponenciação rápida.
Calculadora de Potência Modular
Como usar a calculadora
- No campo x (base), informe a base (inteiro).
- No campo y (expoente), informe o expoente (inteiro não negativo).
- No campo n (módulo), informe o módulo (inteiro positivo ≥ 1).
- Clique em Calcular. O resultado de xy mod n aparecerá no campo Potência modular.
- Para um novo cálculo, clique em Limpar.
O que é potência modular
A potência modular (ou exponenciação modular) é a operação que calcula o resto da divisão de xy por n:
xy mod n = r
onde r é o resto da divisão de xy por n, com 0 ≤ r < n.
Essa operação é fundamental em teoria dos números e em criptografia de chave pública (como o algoritmo RSA), onde é necessário calcular potências enormes de forma eficiente.
Algoritmo de exponenciação rápida
Calcular xy diretamente seria inviável para expoentes grandes. O algoritmo de exponenciação rápida (ou "binary exponentiation") resolve isso em O(log y) operações, aproveitando a propriedade:
- Se y for par: xy = (xy/2)2
- Se y for ímpar: xy = x × xy−1
A cada passo, o módulo é aplicado para manter os números pequenos.
Exemplos de potência modular
| x (base) | y (expoente) | n (módulo) | xy mod n |
|---|---|---|---|
| 2 | 10 | 7 | 2 |
| 3 | 4 | 5 | 1 |
| 5 | 3 | 13 | 8 |
| 7 | 0 | 10 | 1 |
| 2 | 100 | 1000000007 | 976371285 |
Perguntas frequentes sobre potência modular
O que é potência modular?
Potência modular é a operação xy mod n, que calcula o resto da divisão de xy por n. É fundamental em criptografia e teoria dos números.
Como calcular xy mod n?
Informe a base x, o expoente y e o módulo n na calculadora e clique em Calcular. O resultado é o resto da divisão de xy por n, usando o algoritmo de exponenciação rápida.
Por que a potência modular é usada em criptografia?
A potência modular é a base do algoritmo RSA e do protocolo Diffie-Hellman. É fácil de calcular em uma direção, mas extremamente difícil de reverter (problema do logaritmo discreto), tornando-a ideal para segurança digital.
Qual é o resultado de 2¹⁰ mod 7?
2¹⁰ = 1024. Dividindo: 1024 = 146 × 7 + 2. Portanto, 2¹⁰ mod 7 = 2.
O que é o algoritmo de exponenciação rápida?
É um método eficiente para calcular xy mod n usando divisões sucessivas do expoente pela metade, reduzindo o número de operações de O(y) para O(log y). Isso permite calcular potências enormes em frações de segundo.
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