Calcule o inverso multiplicativo modular (a · x ≡ 1 mod m) e o inverso aditivo modular (a + x ≡ 0 mod m) de forma instantânea. A calculadora usa o algoritmo de Euclides estendido e exibe a solução passo a passo com verificação.
Calculadora de Inverso Modular
a · x = 1 mod m
Como usar a calculadora
- Selecione o tipo de inverso: Multiplicativo ou Aditivo.
- Insira o valor de a (inteiro qualquer).
- Insira o módulo m (inteiro ≥ 2).
- Clique em Calcular. O resultado exibe a equação, a solução e a verificação.
Inverso multiplicativo modular
O inverso multiplicativo modular de a em relação ao módulo m é o inteiro x tal que:
a · x ≡ 1 (mod m)
Ele existe somente quando mdc(a, m) = 1 (a e m são coprimos). É calculado pelo algoritmo de Euclides estendido, que encontra inteiros x e y tais que a·x + m·y = 1.
| a | m | Inverso x | Verificação |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 · 2 = 4 ≡ 1 mod 3 |
| 3 | 7 | 5 | 3 · 5 = 15 ≡ 1 mod 7 |
| 5 | 11 | 9 | 5 · 9 = 45 ≡ 1 mod 11 |
| 7 | 13 | 2 | 7 · 2 = 14 ≡ 1 mod 13 |
Inverso aditivo modular
O inverso aditivo modular de a em relação ao módulo m é o inteiro x tal que:
a + x ≡ 0 (mod m)
Ele sempre existe e é simplesmente x = m − (a mod m) quando a mod m ≠ 0, ou x = 0 quando a é múltiplo de m.
| a | m | Inverso x | Verificação |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 2 + 1 = 3 ≡ 0 mod 3 |
| 5 | 7 | 2 | 5 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7 |
| 9 | 5 | 1 | 9 + 1 = 10 ≡ 0 mod 5 |
| 6 | 3 | 0 | 6 + 0 = 6 ≡ 0 mod 3 |
Perguntas frequentes
O que é o inverso multiplicativo modular?
O inverso multiplicativo modular de a em relação ao módulo m é o valor x tal que a · x ≡ 1 (mod m). Ele só existe quando mdc(a, m) = 1 e é calculado pelo algoritmo de Euclides estendido.
O que é o inverso aditivo modular?
O inverso aditivo modular de a em relação ao módulo m é x tal que a + x ≡ 0 (mod m). Ele sempre existe: x = m − (a mod m), quando a mod m ≠ 0; ou x = 0, quando a é múltiplo de m.
Quando o inverso multiplicativo modular existe?
Somente quando mdc(a, m) = 1 — ou seja, a e m não compartilham nenhum fator comum maior que 1. Se mdc(a, m) > 1, a equação a·x ≡ 1 (mod m) não tem solução.
Como calcular o inverso multiplicativo modular?
Use o algoritmo de Euclides estendido: encontre inteiros x e y tais que a·x + m·y = mdc(a, m). Se mdc = 1, então a·x ≡ 1 (mod m) e x (reduzido ao intervalo [0, m−1]) é o inverso buscado.
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