Informe qualquer número inteiro positivo nesta calculadora de fatoração e obtenha imediatamente sua decomposição em fatores primos, com os expoentes agrupados e o passo a passo da divisão. Clique em Fatorar Número para ver o resultado.
Calculadora de Fatoração em Fatores Primos
Decomposição em fatores primos
Informe um número inteiro positivo maior que 1.
Como usar a calculadora
- No campo Qual número deseja fatorar?, digite um número inteiro positivo maior ou igual a 2.
- Clique em Fatorar Número. O campo Fatoração exibirá o resultado com potências agrupadas.
- O passo a passo aparece logo abaixo, mostrando cada divisão realizada.
- Para um novo cálculo, clique em Limpar.
O que é fatoração de um número
Fatorar um número inteiro positivo significa reescrevê-lo como um produto de números primos. Essa representação é única para cada inteiro maior que 1 — é o que o Teorema Fundamental da Aritmética garante.
Por exemplo, 360 pode ser escrito como 2³ × 3² × 5. Não importa a ordem em que você divide, o conjunto de fatores primos e seus expoentes será sempre o mesmo.
Números primos como 7, 13 ou 97 são sua própria fatoração, pois não têm divisores além de 1 e de si mesmos.
Como calcular a fatoração manualmente
O método mais utilizado no ensino fundamental é a divisão sucessiva por primos:
- Escreva o número à esquerda de uma barra vertical.
- Divida pelo menor primo que o divide (comece pelo 2); escreva o divisor à direita e o quociente abaixo do número original.
- Repita o processo com o quociente até que ele seja 1.
- Os divisores usados são os fatores primos; agrupe os iguais usando potências.
Exemplo: fatorar 72
- 72 ÷ 2 = 36
- 36 ÷ 2 = 18
- 18 ÷ 2 = 9
- 9 ÷ 3 = 3
- 3 ÷ 3 = 1
- 72 = 2³ × 3²
Exemplos de fatoração
| Número | Fatoração | Observação |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | Três fatores: dois 2s e um 3 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | Produto de três primos distintos |
| 100 | 2² × 5² | Quadrado perfeito |
| 360 | 2³ × 3² × 5 | Base para muitos problemas de MDC e MMC |
| 97 | 97 | Número primo — fatoração é ele mesmo |
Perguntas frequentes sobre fatoração
O que é fatoração de um número?
Fatorar um número inteiro positivo significa escrever esse número como um produto de números primos. Por exemplo, 60 = 2² × 3 × 5. Esse processo é único para cada número maior que 1, de acordo com o Teorema Fundamental da Aritmética.
Todo número tem fatoração em primos?
Sim. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo inteiro maior que 1 pode ser fatorado em primos de forma única (desconsiderando a ordem dos fatores). Os números primos são sua própria fatoração — por exemplo, 7 = 7.
Como a fatoração é usada para calcular o MDC e o MMC?
O MDC de dois números é o produto dos fatores primos comuns, tomados com o menor expoente. O MMC usa todos os fatores que aparecem em qualquer um dos números, com o maior expoente. Por exemplo, para 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3²: MDC = 2 × 3 = 6 e MMC = 2² × 3² = 36.
O número 1 tem fatoração em primos?
O número 1 é um caso especial: por convenção, ele não é primo e seu produto de fatores primos é considerado o produto vazio, igual a 1. O Teorema Fundamental da Aritmética se aplica apenas a inteiros maiores que 1.
Para que serve a fatoração no dia a dia?
A fatoração é fundamental para calcular MDC e MMC, simplificar frações, resolver equações e identificar se um número é primo. Em criptografia, a dificuldade de fatorar números muito grandes é a base de algoritmos como o RSA.
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