Ângulos Notáveis: Construção da Tabela!

Os ângulos notáveis são os ângulos de 30°, 45° e 60°. Eles recebem esse nome devido a frequência com que aparecem em problemas matemáticos.

Índice do Artigo

Tabela dos Ângulos Notáveis

Para facilitar o cálculo e para quem não consegue memorizar, podemos utilizar uma tabela contendo os valores do seno, cosseno e da tangente para esses ângulos.

 SenoCossenoTangente
30°12√3/2√3/3
45°√2/2√2/21
60°√3/212√3

Como construir a tabela dos Ângulos Notáveis

Para construir a tabela dos ângulos notáveis, primeiro devemos criar uma tabela para preenchermos da seguinte forma:

 SenoCossenoTangente
30°   
45°   
60°   

Agora, na coluna do seno coloque a sequência numérica 1, 2 e 3, em ordem crescente, começando a partir do ângulo de 30°.

 SenoCossenoTangente
30°1  
45°2  
60°3  

Na coluna do cosseno, coloque a mesma sequência, mas agora em ordem decrescente.

 SenoCossenoTangente
30°13 
45°22 
60°31 

Nesta etapa, coloque o símbolo raiz, exceto no número 1. Veja:

 SenoCossenoTangente
30°1√3 
45°√2√2 
60°√31 

Nesse passo, coloque em forma de fração adicionando no denominador o número 2.

 SenoCossenoTangente
30°12√3/2 
45°√2/2√2/2 
60°√3/212 

Para finalizar, vamos preencher na tabela a coluna da tangente. É um pouco diferente. Mas não é difícil.

Vamos colocar a sequência 3, 1 e 3, a partir do ângulo de 30°. Veja:

 SenoCossenoTangente
30°12√3/23
45°√2/2√2/21
60°√3/2123

Agora, nos números 3 adicionamos a raiz.

 SenoCossenoTangente
30°12√3/2√3
45°√2/2√2/21
60°√3/212√3

Para finalizar, na primeira linha da tangente coloquemos √3 com o denominador 3.

 SenoCossenoTangente
30°12√3/2√3/3
45°√2/2√2/21
60°√3/212√3

Essa é a tabela dos ângulos notáveis.

Como calcular o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos de 30° e 60° no triângulo retângulo?

Para construir a tabela acima precisamos entender como calcular a seno e o cosseno dos ângulos de 30° e 60° no triângulo retângulo.

Considere o triângulo ABC da figura a seguir:

Ângulos notáveis: calcular o seno, cosseno e a tangente

Primeiramente, vamos calcular a medida da altura h utilizando o teorema de Pitágoras.

ângulos notáveis

O seno de 30° é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Da mesma forma, o seno de 60° é a razão entre cateto oposto e a hipotenusa.

seno de theta, ângulos notáveis
ângulos notáveis

Cosseno de 30° é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Assim como o cosseno de 60° também é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Cálculo do cosseno de 30º e de 60°, ângulos notáveis

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o adjacente no triângulo retângulo.

tangente de 30° e 60°

Na tangente de 30° obtemos √3 no denominador, neste caso fizemos uma racionalização de denominadores, ou seja, tiramos a raiz do denominador para simplificar. Para entender esse processo veja aqui.

Como calcular o seno, o cosseno e a tangente de 45° no triângulo retângulo?

Para calcular o seno e o cosseno do ângulo de 45° vamos usar como exemplo o quadrado da figura abaixo.

diagonal do quadrado

Se traçarmos uma reta do vértice B ao vértice C, temos uma diagonal d que corta o quadrado formando dois triângulos retângulos com ângulos complementares de 45°.

Dessa forma, utilizando o Teorema de Pitágoras, a diagonal d pode ser escrita em função dos lados da seguinte forma:

Como já sabemos, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, o seno de 45° na diagonal acima é:

Cálculo do seno de 45°, ângulos notáveis

Da mesma forma, o cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Então, o cosseno de 45° é:

Cálculo do cosseno de 45°, ângulos notáveis

A tangente de 45° é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Assim:

Tangente de 45°

Encontrou algum erro? Nos avise clicando aqui

Authorby Jean Carlos Novaes