Ângulos Notáveis

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Os ângulos notáveis são os ângulos de 30°, 45° e 60°. Eles recebem esse nome devido a frequência com que aparecem em problemas matemáticos.

Índice do Artigo

Tabela dos Ângulos Notáveis

Para facilitar o cálculo e para quem não consegue memorizar, podemos utilizar uma tabela contendo os valores do seno, cosseno e da tangente para esses ângulos.

	Seno	Cosseno	Tangente
30°	¹⁄₂	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	¹⁄₂	√3

Como construir a tabela dos Ângulos Notáveis

Para construir a tabela dos ângulos notáveis, primeiro devemos criar uma tabela para preenchermos da seguinte forma:

Na primeira linha coloquemos as razões trigonométricas.
Na primeira coluna coloquemos os ângulos notáveis.

	Seno	Cosseno	Tangente
30°
45°
60°

Agora, na coluna do seno coloque a sequência numérica 1, 2 e 3, em ordem crescente, começando a partir do ângulo de 30°.

	Seno	Cosseno	Tangente
30°	1
45°	2
60°	3

Na coluna do cosseno, coloque a mesma sequência, mas agora em ordem decrescente.

	Seno	Cosseno
30°	1	3
45°	2	2
60°	3	1

Nesta etapa, coloque o símbolo raiz, exceto no número 1. Veja:

	Seno	Cosseno
30°	1	√3
45°	√2	√2
60°	√3	1

Nesse passo, coloque em forma de fração adicionando no denominador o número 2.

	Seno	Cosseno
30°	¹⁄₂	√3/2
45°	√2/2	√2/2
60°	√3/2	¹⁄₂

Para finalizar, vamos preencher na tabela a coluna da tangente. É um pouco diferente. Mas não é difícil.

Vamos colocar a sequência 3, 1 e 3 a partir do ângulo de 30°. Veja:

	Seno	Cosseno	Tangente
30°	¹⁄₂	√3/2	3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	¹⁄₂	3

Agora, nos números 3 adicionamos a raiz.

	Seno	Cosseno	Tangente
30°	¹⁄₂	√3/2	√3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	¹⁄₂	√3

Para finalizar, na primeira linha da tangente coloquemos √3 com o denominador 3.

	Seno	Cosseno	Tangente
30°	¹⁄₂	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	¹⁄₂	√3

Essa é a tabela dos ângulos notáveis.

Como calcular o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos de 30° e 60° no triângulo retângulo?

Para construir a tabela acima precisamos entender como calcular a seno e o cosseno dos ângulos de 30° e 60° no triângulo retângulo.

Considere o triângulo ABC da figura a seguir:

Primeiramente, vamos calcular a medida da altura h utilizando o Teorema de Pitágoras.

O seno de 30° é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Da mesma forma, o seno de 60° é a razão entre cateto oposto e a hipotenusa.

Como calcular o seno, o cosseno e a tangente de 45° no triângulo retângulo?

Cosseno de 30° é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Assim como o cosseno de 60° também é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o adjacente no triângulo retângulo.

Como calcular o seno, o cosseno e a tangente de 45° no triângulo retângulo?

Para calcular o seno e o cosseno do ângulo de 45° vamos usar como exemplo o quadrado da figura abaixo.

Se traçarmos uma reta do vértice B até o vértice C, temos uma diagonal d que corta o quadrado formando dois triângulos retângulos com ângulos complementares de 45°.

Dessa forma, utilizando o Teorema de Pitágoras, a diagonal d pode ser escrita em função dos lados da seguinte forma:

d² = l² + l² ⇒

d² = 2l² ⇒

d = l√2

Como já sabemos, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, o seno de 45° na diagonal acima é:

Da mesma forma, o cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Então, o cosseno de 45° é:

A tangente de 45° é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Assim:

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Bons estudos! 😄

Autor

by Jean Carlos Novaes

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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