Ângulos Notáveis: Construção da Tabela!

Os ângulos notáveis são os ângulos de 30°, 45° e 60°. Eles recebem esse nome devido a frequência com que aparecem em problemas matemáticos.

Índice do Artigo

Tabela dos Ângulos Notáveis

Para facilitar o cálculo e para quem não consegue memorizar, podemos utilizar uma tabela contendo os valores do seno, cosseno e da tangente para esses ângulos.

Como construir a tabela dos Ângulos Notáveis

Para construir a tabela dos ângulos notáveis, primeiro devemos criar uma tabela para preenchermos da seguinte forma:

• Na primeira linha coloquemos as razões trigonométricas.
• Na primeira coluna coloquemos os ângulos notáveis.

Agora, na coluna do seno coloque a sequência numérica 1, 2 e 3, em ordem crescente, começando a partir do ângulo de 30°.

Na coluna do cosseno, coloque a mesma sequência, mas agora em ordem decrescente.

Nesta etapa, coloque o símbolo raiz, exceto no número 1. Veja:

Nesse passo, coloque em forma de fração adicionando no denominador o número 2.

Para finalizar, vamos preencher na tabela a coluna da tangente. É um pouco diferente. Mas não é difícil.

Vamos colocar a sequência 3, 1 e 3, a partir do ângulo de 30°. Veja:

Agora, nos números 3 adicionamos a raiz.

Para finalizar, na primeira linha da tangente coloquemos √3 com o denominador 3.

Essa é a tabela dos ângulos notáveis.

Como calcular o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos de 30° e 60° no triângulo retângulo?

Para construir a tabela acima precisamos entender como calcular a seno e o cosseno dos ângulos de 30° e 60° no triângulo retângulo.

Considere o triângulo ABC da figura a seguir:

Primeiramente, vamos calcular a medida da altura h utilizando o teorema de Pitágoras.

O seno de 30° é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Da mesma forma, o seno de 60° é a razão entre cateto oposto e a hipotenusa.

Cosseno de 30° é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Assim como o cosseno de 60° também é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o adjacente no triângulo retângulo.

Na tangente de 30° obtemos √3 no denominador, neste caso fizemos uma racionalização de denominadores, ou seja, tiramos a raiz do denominador para simplificar. Para entender esse processo veja aqui.

Como calcular o seno, o cosseno e a tangente de 45° no triângulo retângulo?

Para calcular o seno e o cosseno do ângulo de 45° vamos usar como exemplo o quadrado da figura abaixo.

Se traçarmos uma reta do vértice B ao vértice C, temos uma diagonal d que corta o quadrado formando dois triângulos retângulos com ângulos complementares de 45°.

Dessa forma, utilizando o Teorema de Pitágoras, a diagonal d pode ser escrita em função dos lados da seguinte forma:

• d² = l² + l² ⇒
• d² = 2l² ⇒
• d = l√2

Como já sabemos, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, o seno de 45° na diagonal acima é:

Da mesma forma, o cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Então, o cosseno de 45° é:

A tangente de 45° é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Assim:

Exercícios

Veja os exercícios acessando o link a seguir:

• Exercícios sobre ângulos notáveis

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