Exercícios sobre Ângulos Notáveis

Responda os exercícios a seguir e treine seus conhecimentos sobre os ângulos notáveis.



1) Identifique a qual quadrante pertence e dê o sinal do cosseno dos ângulos 60°, 240° e 300°.

Temos que cos(60) = 1/2, sinal do primeiro quadrante é positivo.

240° está no terceiro quadrante, vamos reduzi-lo ao primeiro fazendo:

240° – 180° = 60°

Logo: cos(60°) = 1/2

Sinal do segundo quadrante é negativo para o cosseno

Então: cos(240°) = – 1/2

300° está no terceiro quadrante, vamos reduzi-lo ao primeiro fazendo:

360° – 300° = 60°

Logo: cos(60°) = 1/2

Sinal do terceiro quadrante é positivo para o cosseno


2) Indique a qual quadrante esta associado aos ângulos de 120°, 150° e 210° e dê o sinal do seno de um deles.

O ângulo de 120° está no segundo quadrante, devemos reduzi-lo ao primeiro quadrante subtraindo 180°, assim:

180° – 120° = 60°

Logo: sen(60°) = sen(120°) = √3/2

Sinal do segundo quadrante é positivo para o seno

O ângulo de 150° está no segundo quadrante, vamos reduzi-lo também ao primeiro quadrante subtraindo 180°, assim:

180 – 150° = 30°

Logo: sen(30°) = sen(150°) = 1/2

Sinal do segundo quadrante é positivo para o seno

Já o ângulo de 210° está no terceiro quadrante, vamos reduzi-lo ao primeiro subtraindo 180°. Assim:

210° – 180° = 30°

Logo: sen(30°) = 1/2

Como o 210° está no terceiro quadrante, o sinal do seno é negativo, assim sen(210°) = – 1/2



3) Sabendo que sen(45°) = √2/2, determine o sen(135°), sen(225°) e o sen(330°).

Temos que reduzir cada ângulo ao primeiro quadrante:

180° – 135° = 45°

225° – 180° = 45°

Logo:

sen(135°) = √2/2

sen(225°) = – √2/2 (segundo quadrante, o sinal é negativo para o seno)


4) Sabendo que cos(60°) = 1/2, determine o cos(240°) e cos(300°).

Temos que reduzir cada ângulo ao primeiro quadrante:

240° – 180° = 60°

360° – 300° = 60°

Logo:

Como o cos(60°) = -1/2, então o cos(240°) = – 1/2. É negativo pois 240° está no terceiro quadrante, que é negativo para o cosseno.

Já o cos(300°) = 1/2 pois 300° está no terceiro quadrante, que é positivo para o cosseno.



5) Determine o sen(780°).

Temos que descobrir o total de voltas que são dadas para chegar ao ângulo de 780°. Sabemos que uma volta equivale a 360°.

Temos que duas voltas é 720°, para 780 falta mais 60°.

Portanto, sen(780°) = sen(60°) = √3/2


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Authorby Jean Carlos Novaes