Responda os exercícios a seguir e treine seus conhecimentos sobre os ângulos notáveis.
1) Identifique a qual quadrante pertence e dê o sinal do cosseno dos ângulos 60°, 240° e 300°.
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Temos que cos(60) = 1/2, sinal do primeiro quadrante é positivo.
240° está no terceiro quadrante, vamos reduzi-lo ao primeiro fazendo:
240° – 180° = 60°
Logo: cos(60°) = 1/2
Sinal do segundo quadrante é negativo para o cosseno
Então: cos(240°) = – 1/2
300° está no terceiro quadrante, vamos reduzi-lo ao primeiro fazendo:
360° – 300° = 60°
Logo: cos(60°) = 1/2
Sinal do terceiro quadrante é positivo para o cosseno
2) Indique a qual quadrante esta associado aos ângulos de 120°, 150° e 210° e dê o sinal do seno de um deles.
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O ângulo de 120° está no segundo quadrante, devemos reduzi-lo ao primeiro quadrante subtraindo 180°, assim:
180° – 120° = 60°
Logo: sen(60°) = sen(120°) = √3/2
Sinal do segundo quadrante é positivo para o seno
O ângulo de 150° está no segundo quadrante, vamos reduzi-lo também ao primeiro quadrante subtraindo 180°, assim:
180 – 150° = 30°
Logo: sen(30°) = sen(150°) = 1/2
Sinal do segundo quadrante é positivo para o seno
Já o ângulo de 210° está no terceiro quadrante, vamos reduzi-lo ao primeiro subtraindo 180°. Assim:
210° – 180° = 30°
Logo: sen(30°) = 1/2
Como o 210° está no terceiro quadrante, o sinal do seno é negativo, assim sen(210°) = – 1/2
3) Sabendo que sen(45°) = √2/2, determine o sen(135°), sen(225°) e o sen(330°).
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Temos que reduzir cada ângulo ao primeiro quadrante:
180° – 135° = 45°
225° – 180° = 45°
Logo:
sen(135°) = √2/2
sen(225°) = – √2/2 (segundo quadrante, o sinal é negativo para o seno)
4) Sabendo que cos(60°) = 1/2, determine o cos(240°) e cos(300°).
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Temos que reduzir cada ângulo ao primeiro quadrante:
240° – 180° = 60°
360° – 300° = 60°
Logo:
Como o cos(60°) = -1/2, então o cos(240°) = – 1/2. É negativo pois 240° está no terceiro quadrante, que é negativo para o cosseno.
Já o cos(300°) = 1/2 pois 300° está no terceiro quadrante, que é positivo para o cosseno.
5) Determine o sen(780°).
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Temos que descobrir o total de voltas que são dadas para chegar ao ângulo de 780°. Sabemos que uma volta equivale a 360°.
Temos que duas voltas é 720°, para 780 falta mais 60°.
Portanto, sen(780°) = sen(60°) = √3/2