Função Modular: Definição, Gráfico e Propriedades

A função modular é uma função em que em seus elementos são aplicados o módulo na sua lei de formação.

O módulo ou valor absoluto, representado por duas barras verticais |a|, é um número real a, em que nesse número é desconsiderado o seu sinal.

Exemplo:

• |2| = 2
• |-2| = 2
• |3| = 3
• |-3| = 3

Então temos apenas duas possibilidades na função modular:

1. |x| é x, se x ≥ 0
   1. Exemplo:
      • |0| = 0
      • |2| = 2
2. |-x| é x, se x < 0
   1. Exemplo:
      • |-2| = 2
      • |-5| = 5
        

O sinal é desconsiderado.

Definição

A função modular é definida da seguinte forma:

Seja f: R → R uma função e f(x) = |x|, assim:

Gráfico

O gráfico desse tipo de função muda a direção do gráfico para positivo quando há a intersecção com o eixo x.

Sabemos que os valores abaixo do eixo x são valores negativos e na função modular os valores negativos são desconsiderados o sinal.

Exemplos:

f(x) = x

f(x) = |x|

f(x) = x² + 2x – 3

f(x) = |x² + 2x – 3|

Propriedades

• |x| = |-x| com x ∊ R;
• |x²| = |x|² = x² com x ∊ R;
• |x . y| = |x| . |y|, com x e y ∊ R;
• |x + y| ≤ |x| + |y|, com x e y ∊ R.

Exercícios

Link para os exercícios abaixo:

• Exercícios sobre função com módulo