Vamos treinar seus conhecimentos sobre retas, responda estes exercícios abaixo. Consulte as respostas apenas após a resolução.
1) Seja duas retas r e s, definidas pelas equações 4x + y = 1 e 3x + 2y = 2, respectivamente, com estas informações podemos afirmar que as retas são:
a) Iguais
b) Perpendiculares
c) Concorrentes
d) Paralelas
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Primeiro vamos ver se as retas possuem pontos em comum. Para isso vamos isolar uma variável e substituir na outra equação.
Assim, isolando y em r, temos:
y = – 4x + 1
Substituindo na equação da reta s, temos:
3x + 2(-4x + 1) = 2 ⇒
3x – 8x + 2 = 2 ⇒
– 5x = 2 – 2 ⇒
– 5x = 0 ⇒
x = 0
Substituindo x na equação da reta r, temos:
y = – 4x + 1 ⇒
y = – 4 . 0 + 1 ⇒
y = 1
Portanto, as retas possuem o ponto (0, 1) em comum, logo elas são concorrentes.
Resposta C.
2) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto A(3, 1) e B(-1, 5).
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O coeficiente angular da reta é calculado utilizando a fórmula:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) ⇒
m = (5 – 1) / (-1 – 3) ⇒
m = – 4/4 ⇒
m = -1
3) Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5, -2) e B(4, 2).
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Primeira vamos encontrar o coeficiente angular da reta:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) ⇒
m = (2 – (-2)) / (4 – 5) ⇒
m = 4 / (-1) ⇒
m = – 4
(y – y1) = -4(x – x1) ⇒
y – 2 = -4(x – 4) ⇒
y – 2 = – 4x + 16 ⇒
y = – 4x + 16 + 2 ⇒
y = – 4x + 18
Portanto, a equação reduzida da reta é y = – 4x + 18.
4) Seja uma reta r definida pela equação 4x + 7y + 10 = 0, determine o coeficiente angular e linear de r.
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Para determinarmos o coeficiente linear e angular, vamos reduzir a equação da reta r.
4x + 7y + 10 = 0 ⇒
7y = – 10 – 4x ⇒
y = – 4x/7 – 10/7
Portanto, temos uma equação reduzida do tipo y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b o linear.
Logo, m = -4/7 e b = – 10/7
5) Calcule o valor de k, de forma que a reta (k – 1)x + (k + 3)y – 2 = 0 atenda aos seguintes requisitos:
a) é paralela ao eixo x.
b) é paralela ao eixo y.
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a) A reta é paralela ao eixo x quando o coeficiente angular m = 0, assim k – 1 = 0, então temos que ter k = 1.
b) A reta é paralela ao eixo y quando k + 3 = 0, então temos que k = -3.
