Veja alguns exercícios que preparamos sobre o volume do cone para ajudar a memorizar as fórmulas e o assunto estudado.
1) Considere um cone reto com 9 cm de altura e raio da base de 6 cm. Calcule o volume deste cone.
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O volume do cone é calculado pela seguinte fórmula: V = 1⁄3 . π . r² . h
Então, temos que: V = 1/3 x 3,14159 x 6² x 9 = 339,29172 cm³
2) Determine o volume de um cone reto cuja área da base é igual 30 cm² e geratriz de 3√ 10 cm.
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Precisamos achar a medida do raio da base para calcular o volume. Como a área da base é um círculo, vamos utilizar a fórmula da área do círculo para calcular a medida do raio: A = π . r²
Então: 30 = 3,14159 x r² ⇒ 30 / 3,14159 = r² ⇒ r = √9,55 = 3,1
Temos que a medida aproximada do raio é de 3,1 cm.
Próximo passo é calcular a altura deste cone, e como temos a medida da geratriz, vamos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular a altura. Lembre-se que o raio da base, a geratriz e a altura formam um triângulo retângulo.
Assim: g² = r² + h² ⇒ (3√ 10)² = (3,1)² + h² ⇒ (3√ 10)² = (3,1)² + h² ⇒ 90 = 9,61 + h² ⇒ h² = 90 – 9,61 ⇒ h = √80,39 = 8,966
A altura deste triângulo é de, aproximadamente, 8,966 cm
De posse da medida da altura, agora podemos calcular o volume:
V = 1⁄3 x 3,14159 x (3,1)² x 8,966 ⇒ V = 1⁄3 x 3,14159 x (3,1)² x 8,966 ⇒ V = 90,23
Portanto, o volume do cone é de 90,23 cm³
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