Exercícios resolvidos sobre fatorial para treinar e entender como simplificar expressões com fatorial.
1) Calcule o valor do fatorial (3! x 7!)/9!
3! = 3 . 2 . 1 = 6
7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
9! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 2 . 1
Como se trata de uma multiplicação, podemos simplificar cortando o numerador com o denominador
2) Simplifique a expressão n! / (n – 2)!
3) Simplifique a seguinte expressão (n – 1)! / (n – 2)!
4) Simplifique (x+3)! + (x+1)! = 2(x+1)! e encontre as raízes da equação encontrada.
(n+3)! + (n+1)! = 2(n+1)! ⇒
(n+3)(n + 2)(n + 1)! + (n+1)! = 2(n+1)! ⇒ Cortando (n + 1)!
(n+3)(n + 2) = 2 ⇒
(n+3)(n + 2) = 2 ⇒
n² + 2n + 3n + 6 = 2 ⇒
n² + 5n + 6 = 2 ⇒
n² + 5n + 6 – 2= 0 ⇒
n² + 5n + 4= 0 ⇒
n² + 5n + 4= 0 ⇒
Raízes n = -1 ou n = -4
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