Resolva um triângulo oblíquo com dados LAL ou LLL pela lei dos cossenos. A calculadora verifica se o triângulo existe, encontra lados e ângulos, calcula perímetro e área e desenha a configuração na escala dos valores atuais.
Resolva o triângulo pela lei dos cossenos
Escolhendo LAL ou LLL antes de aplicar a lei dos cossenos
Escolha LAL quando conhece dois lados e o ângulo compreendido; escolha LLL quando possui os três lados. Em LAL, a fórmula direta fornece o lado oposto. Em LLL, a forma isolada com arccos recupera cada ângulo.
Um terceiro lado a partir de dois lados e do ângulo entre eles
Com a = 5, b = 6 e γ = 30°, c = √(5² + 6² − 2·5·6·cos 30°) ≈ 3,01. Substituir o valor não arredondado de c na expressão permite conferir o resultado.
Por que a desigualdade triangular precisa ser verificada
No modo LLL, a soma de quaisquer dois lados deve superar o terceiro. Em LAL, o ângulo compreendido precisa estar estritamente entre 0° e 180°; nos extremos, a figura degenera em uma reta.
Quando preferir a lei dos cossenos
Use-a primeiro nos casos LLL e LAL, que determinam um único triângulo. Se já houver um lado e seu ângulo oposto conhecidos, especialmente em ALA ou AAL, a lei dos senos costuma ser mais direta.
Para γ = 90°, cos γ = 0 e a equação se reduz a c² = a² + b². Assim, o teorema de Pitágoras é o caso retângulo da lei dos cossenos.
Dúvidas sobre a lei dos cossenos
Quando usar a lei dos cossenos em vez da lei dos senos?
Use-a diretamente em LAL ou LLL; a lei dos senos é mais direta quando há um lado e seu ângulo oposto.
Ela vale para triângulos retângulos?
Sim. Para γ = 90°, cos(γ) = 0 e surge o teorema de Pitágoras.
Qual ângulo calcular primeiro no caso LLL?
Calcule primeiro o ângulo oposto ao maior lado; isso reduz o risco de escolher depois um suplemento incompatível.
