Risolvi un triangolo obliquo dai dati LAL o LLL con il teorema del coseno. Il calcolo restituisce lato mancante, angoli, perimetro e area e verifica la disuguaglianza triangolare.
Risolvere il triangolo con il teorema del coseno
Scegliere LAL o LLL prima del teorema del coseno
Scegli LAL per due lati e l’angolo compreso, LLL per tre lati. Nel primo caso la formula diretta trova il lato opposto; nel secondo arccos ricava gli angoli.
Il terzo lato da due lati e dall’angolo compreso
Con a = 5, b = 6 e γ = 30° si ottiene c ≈ 3,01. Mantieni il valore non arrotondato per calcolare gli altri risultati.
Perché la disuguaglianza triangolare è necessaria
In LLL deve valere la disuguaglianza triangolare. In LAL l’angolo compreso deve essere strettamente tra 0° e 180°.
Quando scegliere il teorema del coseno
È la via diretta per LLL e LAL. Se conosci già un lato con l’angolo opposto, il teorema dei seni è spesso più breve.
Con γ = 90°, cos γ = 0 e la formula diventa il teorema di Pitagora.
Verificare area e perimetro
Il perimetro è la somma dei tre lati. L’area può essere controllata con due lati e l’angolo compreso oppure, dopo aver trovato tutti i lati, con la formula di Erone.
L’unità scelta vale per ogni lato; l’area deve quindi essere espressa nell’unità quadrata corrispondente.
Domande sul teorema del coseno
Quando conviene il teorema del coseno?
È diretto con dati LAL o LLL.
Vale per i triangoli rettangoli?
Sì; con 90° diventa il teorema di Pitagora.
Quale angolo conviene trovare per primo in LLL?
Quello opposto al lato maggiore, per evitare un supplementare incompatibile.
Perché non arrotondare i passaggi intermedi?
Un arrotondamento anticipato può alterare gli altri angoli e l’area finale.
