Razão e Proporção

Razão

Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Assim, quando dividimos uma grandeza pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.

Definição: Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: $$\frac{a}{b}$$ ou a:b.

 

 

Exemplo:

Seja a = 18 e b = 12, qual a razão entre a e b?

$$\frac{a}{b}  = \frac{18}{12}$$ mas $$\frac{18}{12}  =  \frac{9}{6}  =  \frac{3}{2}$$ que são todas razões equivalentes. Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), e depois dividimos por 3, que era o mínimo possível que podíamos dividir tanto o numerador, quanto o denominador.

Assim, podemos dizer que $$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$$ ou a:b = 3:2

 

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dizermos que as razões $$\frac{a}{b}  =  \frac{c}{d}$$ são iguais é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.

 

Propriedade fundamental da proporção

“O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos”.

Então, ao escrevermos $$\frac{a}{b}  =  \frac{c}{d}$$ dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.

Exemplos:

  1. As razões $$\frac{18}{12}$$ e $$\frac{3}{2}$$ são iguais, logo determinam a proporção $$\frac{18}{12}  =  \frac{3}{2}$$ então $$12 \times 3 = 18 \times 2$$
  2. Determine o valor de x na proporção: $$\frac{2}{7}  =  \frac{12}{x}$$

Pela relação fundamental, temos: $$7 \times 12 = 2 \times x$$  ⇒  $$84  = 2x$$  ⇒  $$x  =  \frac{84}{2}$$  ⇒  $$x  =  42$$

  • umapessoai

    Eu só n intendi esse último exemplo :/

    • Jean Carlos Novaes

      Para encontrar o valor de x temos que multiplicar em cruz. Assim, encontramos o valor de x que torna verdadeira a igualdade.

  • Robert Matheus

    Nossa, ta me ajudando em muito, obrigado 😀

  • carlos habacuk

    Nossa cara, me ajudou bastante, vou fazer uma prova amanhã sobre isso, e eu não sabia de nada hihi..

  • Asuna Yuuki

    Obrigada isso me ajuda muito

  • Sr.Mares

    Obrigado, Muito boa a explicação.

  • ULIELTON BARROS

    PARABÉNS. muito bom

  • Thiago Teles

    10. Numa residência, a razão entre a área construída e a área livre é de . Sabe-se que a área construída é de 90 m2. Qual é a área livre? Como resolve ?

    • Gilmar Alves Silva

      Esta faltando dados neste problema.

  • Iara Nayane

    adoreiii

  • Ana Possenti

    Amei relembrar. Parabéns queridos professores

  • Felipe Molotov

    hu hu

  • Vagner

    beleza

  • Maria Ramos

    Se a razão for 9:8 como fazer para dividir? Por qual motivo?

    • Gessy Mota

      Vai depender o q a questão esta pedindo: ou vc pode parar por aqui ou pode apresentar em forma decimal (com vírgula). Dividindo 9 por 8 é igual a 1,125.
      Logo: 9/8 ou 1,125. 9/8 nao da mais para simplificar

    • Pedro Machado

      essa,no caso como ela disse,não tem como simplificar,então para por aí sendo 8 ou 9 o numerador.

    • Edu Fon

      Isso é uma razão irredutível