Använd de 3 räknarna nedan: beräkna C(n,k) med steg-för-steg-lösning, visualisera rad n i Pascals triangel, eller se hela utvecklingen av (a + b)n.
Binomialkoefficient Räknare
Räknare 1 — Binomialkoefficient C(n, k)
Räknare 2 — Rad n i Pascals triangel
Räknare 3 — Binomialutveckling (a + b)n
Hur man använder räknaren
- Räknare 1: Ange n och k för att få C(n,k) med detaljerad beräkning och dess position i Pascals triangel.
- Räknare 2: Ange n (upp till 20) för att se alla rader i Pascals triangel upp till rad n, med rad n markerad.
- Räknare 3: Ange n (upp till 15) för att se hela utvecklingen av (a + b)n med alla koefficienter.
Binomialkoefficient formel
| Notation | Formel | Exempel |
|---|---|---|
| C(n,k) eller Cₙₖ | n! ÷ (k! × (n−k)!) | C(5,2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10 |
| Symmetriegenskap | C(n,k) = C(n, n−k) | C(5,2) = C(5,3) = 10 |
| Specialfall | C(n,0) = C(n,n) = 1 | C(7,0) = 1 |
| Rekursion (Pascal) | C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k) | C(5,2) = C(4,1) + C(4,2) |
Vanliga frågor
Vad är binomialkoefficienten?
Binomialkoefficienten C(n,k), läses "n välj k", räknar antalet sätt att välja k element från en mängd på n utan hänsyn till ordning. Den motsvarar kombinationen: C(n,k) = Cₙₖ = n! ÷ (k! × (n−k)!).
Exempel: C(5,2) = 5!÷(2!×3!) = 120÷12 = 10. Det finns 10 sätt att välja 2 objekt från 5.
Hur är binomialkoefficienten relaterad till Pascals triangel?
Varje element i Pascals triangel på rad n och position k (båda startar vid 0) är lika med C(n,k). Bildningsregeln är: C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k) — varje tal är summan av de två talen ovanför.
Vad är skillnaden mellan binomialkoefficient och permutation?
Kombination C(n,k): väljer k element utan hänsyn till ordning. Permutation P(n,k) = n!÷(n−k)!: väljer k element med ordning. C(n,k) = P(n,k) ÷ k!. Exempel: C(5,2)=10 kombinationer, P(5,2)=20 permutationer.
Vad säger binomialsatsen?
Binomialsatsen säger att (a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ, där k går från 0 till n. Koefficienten för varje term är exakt binomialkoefficienten C(n,k). Exempel: (a+b)² = a² + 2ab + b².
Läs också…
