Resolva equações do segundo grau nas três formas mais usadas: forma padrão Ax² + Bx + C = 0, forma canônica A(x − H)² + K = 0 ou forma fatorada A(x − x₁)(x − x₂) = 0. A calculadora exibe o discriminante, as raízes, o gráfico da parábola e a solução passo a passo.
Calculadora de Equação do Segundo Grau
Selecione a fórmula e insira os parâmetros
Como usar a calculadora
- Forma padrão: Insira A, B e C de Ax² + Bx + C = 0. A calculadora usa a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.
- Forma canônica: Se você conhece o vértice (H, K) e o coeficiente A, insira diretamente para obter a forma padrão e as raízes.
- Forma fatorada: Se você conhece as raízes x₁ e x₂, insira-as para obter os coeficientes e o gráfico.
- Marque Permitir discriminante negativo para exibir as raízes complexas quando Δ < 0.
Fórmulas
| O que calcular | Fórmula |
|---|---|
| Discriminante | Δ = B² − 4AC |
| Raízes (Bhaskara) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Abscissa do vértice | H = −B ÷ (2A) |
| Ordenada do vértice | K = C − B² ÷ (4A) |
| Forma canônica | f(x) = A(x − H)² + K |
Perguntas frequentes
O que é a fórmula de Bhaskara?
A fórmula de Bhaskara encontra as raízes de Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), onde Δ = B² − 4AC. O nome homenageia o matemático indiano Bhaskara II (século XII), embora a fórmula completa tenha sido desenvolvida por vários matemáticos ao longo da história.
O que significa o discriminante Δ?
Δ = B² − 4AC determina a natureza das raízes:
- Δ > 0: duas raízes reais e distintas
- Δ = 0: uma raiz real dupla (a parábola toca o eixo x em apenas um ponto)
- Δ < 0: sem raízes reais (a parábola não intercepta o eixo x)
Como converter para a forma canônica?
Complete o quadrado: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. O vértice é em H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). A forma canônica é f(x) = A(x − H)² + K.
Quando a parábola abre para cima ou para baixo?
O coeficiente A determina a concavidade: A > 0 → abre para cima (∪), o vértice é o ponto mínimo. A < 0 → abre para baixo (∩), o vértice é o ponto máximo.
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