Use as 3 calculadoras abaixo: calcule C(n,k) com passo a passo, visualize a linha n do triângulo de Pascal, ou veja a expansão completa de (a + b)n.
Calculadora de Coeficiente Binomial
Cálculo 1 — Coeficiente binomial C(n, k)
Cálculo 2 — Linha n do triângulo de Pascal
Cálculo 3 — Expansão binomial (a + b)n
Como usar a calculadora
- Cálculo 1: Informe n e k para obter C(n,k) com o cálculo passo a passo e a posição no triângulo de Pascal.
- Cálculo 2: Informe n (até 20) para ver todas as linhas do triângulo de Pascal até a linha n, com destaque na linha n.
- Cálculo 3: Informe n (até 15) para ver a expansão completa de (a + b)n com todos os coeficientes.
Fórmula do coeficiente binomial
| Notação | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| C(n,k) ou Cₙₖ | n! ÷ (k! × (n−k)!) | C(5,2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10 |
| Propriedade de simetria | C(n,k) = C(n, n−k) | C(5,2) = C(5,3) = 10 |
| Casos especiais | C(n,0) = C(n,n) = 1 | C(7,0) = 1 |
| Recursão (Pascal) | C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k) | C(5,2) = C(4,1) + C(4,2) |
Perguntas frequentes
O que é coeficiente binomial?
O coeficiente binomial C(n,k), lido "n escolhe k", conta o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n sem considerar a ordem. É o mesmo que combinação: C(n,k) = Cₙₖ = n! ÷ (k! × (n−k)!).
Exemplo: C(5,2) = 5!÷(2!×3!) = 120÷12 = 10. Há 10 formas de escolher 2 objetos de um grupo de 5.
Como o coeficiente binomial se relaciona com o triângulo de Pascal?
Cada entrada do triângulo de Pascal na linha n e coluna k (ambas começando em 0) é igual a C(n,k). A lei de formação é: C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k) — cada número é a soma dos dois acima dele.
Qual a diferença entre coeficiente binomial e permutação?
Combinação C(n,k): escolhe k elementos sem importar a ordem. Permutação P(n,k) = n!÷(n−k)!: escolhe k elementos e a ordem importa. C(n,k) = P(n,k) ÷ k!. Exemplo: C(5,2)=10 combinações, P(5,2)=20 permutações.
O que é o teorema binomial?
O teorema binomial afirma que (a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ, para k de 0 a n. Os coeficientes de cada termo são exatamente os coeficientes binomiais C(n,k). Exemplo: (a+b)² = C(2,0)·a² + C(2,1)·ab + C(2,2)·b² = a² + 2ab + b².
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