Resolva equações do segundo grau nas três formas mais utilizadas: forma geral Ax² + Bx + C = 0, forma canónica A(x − H)² + K = 0 ou forma fatorizada A(x − x₁)(x − x₂) = 0. A calculadora apresenta o discriminante, as raízes, o gráfico da parábola e a resolução passo a passo.
Calculadora de Equação do Segundo Grau
Escolha a fórmula e introduza os parâmetros
Como utilizar a calculadora
- Forma geral: Introduza A, B e C de Ax² + Bx + C = 0. A calculadora usa a fórmula quadrática para encontrar as raízes.
- Forma canónica: Se conhece o vértice (H, K) e o coeficiente principal A, introduza-os diretamente para obter a forma geral e as raízes.
- Forma fatorizada: Se conhece as raízes x₁ e x₂, introduza-as para obter os coeficientes e o gráfico.
- Marque Permitir discriminante negativo para mostrar raízes complexas quando Δ < 0.
Fórmulas
| O que calcular | Fórmula |
|---|---|
| Discriminante | Δ = B² − 4AC |
| Raízes (fórmula quadrática) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Abcissa do vértice | H = −B ÷ (2A) |
| Ordenada do vértice | K = C − B² ÷ (4A) |
| Forma canónica | f(x) = A(x − H)² + K |
Perguntas frequentes
O que é a fórmula quadrática?
A fórmula quadrática encontra as raízes de Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), onde Δ = B² − 4AC. Também conhecida como fórmula de Bhaskara (nos países lusófonos), homenageia o matemático indiano Bhaskara II (século XII), embora a fórmula completa tenha sido desenvolvida por vários matemáticos ao longo da história.
O que significa o discriminante Δ?
Δ = B² − 4AC determina a natureza das raízes:
- Δ > 0: duas raízes reais distintas
- Δ = 0: raíz dupla (a parábola toca o eixo x num único ponto)
- Δ < 0: sem raízes reais (a parábola não intersecta o eixo x)
Como converter para a forma canónica?
Completando o quadrado: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. O vértice está em H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). A forma canónica é f(x) = A(x − H)² + K.
Quando é que a parábola abre para cima ou para baixo?
O coeficiente principal A determina a concavidade: A > 0 → abre para cima (∪), o vértice é o ponto mínimo. A < 0 → abre para baixo (∩), o vértice é o ponto máximo.
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