Et multiplum av et naturlig tall fås ved å gange med et heltall. En divisor deler uten rest. Siden 6 ganger 8 er 48, er 48 et multiplum av 6 og 8, mens begge er divisorer i 48.
En uendelig følge og en endelig liste
De positive multiplene av 12 er 12, 24, 36, 48 og fortsetter. Et naturlig tall ulik null har derimot endelig mange positive divisorer.
Undersøk faktorene i et tall
Tallinjen viser påfølgende multipler, og resultatet lister alle positive divisorer.
Faktorpar finner alle divisorer uten gjentakelse
For 72 trenger vi bare prøve kandidater til kvadratroten. Nøyaktige divisjoner gir (1,72), (2,36), (3,24), (4,18), (6,12) og (8,9).
Over kvadratroten gjentas parene omvendt. For et kvadrattall telles roten én gang.
Delelighetsregler som raske filtre
Et partall som siste siffer viser delelighet med 2; 0 eller 5 viser 5. For 3 og 9 summeres sifrene, for 4 undersøkes de to siste.
Reglene bekrefter enkelte divisorer, men gir ikke alltid hele faktoriseringen.
Primfaktorer organiserer strukturen
Et primtall større enn én har nøyaktig to positive divisorer; et sammensatt tall har flere.
Eksponentene fører til minste felles multiplum og største felles divisor. MFM velger de største nødvendige eksponentene, SFD de minste felles. Vanligvis menes positive divisorer; negative må etterspørres. Divisjon med null er ikke definert.
Slik arbeider du med forskjellen på uendelige multipler og endelige divisorer
Fastslå før beregningen forskjellen på uendelige multipler og endelige divisorer. Skriv data med enheter eller dimensjoner, og si hva resultatet skal bety. Da unngår du en formelt riktig beregning som svarer på feil spørsmål.
En vanlig feil er mangle et faktorpar eller behandle null som vanlig divisor. Sett hver omforming på sin egen linje, behold nøyaktige mellomverdier og begrunn faktorer, eksponenter og fortegn. Finnes to metoder, bør den andre brukes som uavhengig kontroll.
En sikker kontroll med hver nøyaktig divisjon og søk til kvadratroten
- Begynn med forskjellen på uendelige multipler og endelige divisorer; det avgjør hva svaret skal bety.
- Utelukk mangle et faktorpar eller behandle null som vanlig divisor før avrunding.
- Bruk hver nøyaktig divisjon og søk til kvadratroten som en uavhengig kontroll, ikke som en gjentakelse av samme regning.
- Les resultatet i sammenheng med faktorisering, delelighet, MFM, SFD og primtall, og behold bare presisjonen som dataene støtter.
Fremgangsmåten er nyttig i faktorisering, delelighet, MFM, SFD og primtall. Den samme formelen kan gi et tall i alle disse sammenhengene, men tolkningen avhenger av målt størrelse, antakelser og datakvalitet. Kalkulatorer og diagrammer viser mønstre, men erstatter ikke kontroll av definisjonsområde, kompatibilitet og rimelighet.
Tolk svaret i sammenhenger som faktorisering, delelighet, MFM, SFD og primtall
Beskriv etter beregningen størrelse, enhet og rimelig presisjon i én setning. Knytt svaret til faktorisering, delelighet, MFM, SFD og primtall uten å legge til opplysninger modellen aldri fikk. De siste sifrene i et måleresultat må støttes av målingens kvalitet.
Sluttkontrollen stiller tre spørsmål. Tar beregningen hensyn til forskjellen på uendelige multipler og endelige divisorer? Unngår den mangle et faktorpar eller behandle null som vanlig divisor? Er verdien fortsatt rimelig etter kontroll av hver nøyaktig divisjon og søk til kvadratroten? Kontrollene utfyller hverandre. En verdi kan bestå algebraisk innsetting og likevel være meningsløs på grunn av feil enhet, ugyldig definisjonsområde eller feil tolkning. Hold nøyaktig og tilnærmet form atskilt, og oppgi enhver antakelse som ville endre svaret.
