Bereken direct de modulaire machtsverheffing xy mod n. Voer het grondtal, de exponent en de modulus in om de rest efficiënt te bepalen met het algoritme voor binair exponentiëren.
Calculator voor modulaire machtsverheffing
De calculator gebruiken
- Voer in het veld x (grondtal) het grondtal in als geheel getal.
- Voer in het veld y (exponent) een niet-negatieve gehele exponent in.
- Voer in het veld n (modulus) een positieve gehele modulus in (n ≥ 1).
- Kies Berekenen. De waarde van xy mod n verschijnt in het veld Uitkomst.
- Kies Wissen om een nieuwe berekening te beginnen.
Wat is modulaire machtsverheffing?
Modulaire machtsverheffing berekent de rest bij deling van xy door n:
xy mod n = r
Hierbij is r de rest bij deling van xy door n, met 0 ≤ r < n.
Deze bewerking is fundamenteel voor de getaltheorie en cryptografie met openbare sleutels (waaronder RSA), waarbij zeer grote machten efficiënt moeten worden berekend.
Snelle modulaire machtsverheffing
xy rechtstreeks berekenen wordt onpraktisch bij grote exponenten. Het algoritme voor binair exponentiëren lost dit op in O(log y) bewerkingen door het grondtal herhaaldelijk te kwadrateren:
- Als y even is: xy = (xy/2)2
- Als y oneven is: xy = x × xy−1
Bij elke stap wordt de modulus toegepast, zodat de tussenwaarden klein blijven.
Voorbeelden van modulaire machtsverheffing
| x (grondtal) | y (exponent) | n (modulus) | xy mod n |
|---|---|---|---|
| 2 | 10 | 7 | 2 |
| 3 | 4 | 5 | 1 |
| 5 | 3 | 13 | 8 |
| 7 | 0 | 10 | 1 |
| 2 | 100 | 1000000007 | 976371285 |
Veelgestelde vragen
Wat is modulaire machtsverheffing?
Modulaire machtsverheffing berekent xy mod n: de rest bij deling van xy door n. Dit is fundamenteel voor cryptografie en getaltheorie.
Hoe bereken ik xy mod n?
Voer het grondtal x, de exponent y en de modulus n in en kies Berekenen. De uitkomst is de rest bij deling van xy door n, berekend met snelle modulaire machtsverheffing.
Waarom wordt modulaire machtsverheffing in cryptografie gebruikt?
Modulaire machtsverheffing ligt aan de basis van RSA en het Diffie-Hellman-protocol. De voorwaartse berekening is efficiënt, maar omkeren is door het discrete-logaritmeprobleem uiterst moeilijk: een nuttige asymmetrie voor digitale beveiliging.
Wat is 2¹⁰ mod 7?
2¹⁰ = 1024 en 1024 = 146 × 7 + 2. Dus 2¹⁰ mod 7 = 2.
Wat is het algoritme voor binair exponentiëren?
Het is een efficiënte methode om xy mod n te berekenen door de exponent telkens te halveren. Daardoor daalt het aantal bewerkingen van O(y) naar O(log y) en kunnen enorme machten in een fractie van een seconde worden verwerkt.
Gerelateerde calculators en uitleg
