Bereken de modulaire multiplicatieve inverse (a · x ≡ 1 mod m) en de modulaire additieve inverse (a + x ≡ 0 mod m) direct. De calculator gebruikt het uitgebreide Euclidische algoritme en toont de oplossing stap voor stap met verificatie.
Modulaire Inverse Calculator
a · x = 1 mod m
Hoe de calculator te gebruiken
- Kies het inverse type: Multiplicatief of Additief.
- Voer de waarde van a in (willekeurig geheel getal).
- Voer de modulus m in (geheel getal ≥ 2).
- Klik op Bereken. Het resultaat toont de vergelijking, de oplossing en de verificatie.
Modulaire multiplicatieve inverse
De modulaire multiplicatieve inverse van a ten opzichte van modulus m is het gehele getal x dat voldoet aan:
a · x ≡ 1 (mod m)
Het bestaat alleen wanneer ggd(a, m) = 1 (a en m zijn onderling priemgetal). Het wordt berekend met het uitgebreide Euclidische algoritme, dat gehele getallen x en y vindt zodat a·x + m·y = 1.
| a | m | Inverse x | Verificatie |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 · 2 = 4 ≡ 1 mod 3 |
| 3 | 7 | 5 | 3 · 5 = 15 ≡ 1 mod 7 |
| 5 | 11 | 9 | 5 · 9 = 45 ≡ 1 mod 11 |
| 7 | 13 | 2 | 7 · 2 = 14 ≡ 1 mod 13 |
Modulaire additieve inverse
De modulaire additieve inverse van a ten opzichte van modulus m is het gehele getal x dat voldoet aan:
a + x ≡ 0 (mod m)
Het bestaat altijd en is x = m − (a mod m) wanneer a mod m ≠ 0, of x = 0 wanneer a een veelvoud van m is.
| a | m | Inverse x | Verificatie |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 2 + 1 = 3 ≡ 0 mod 3 |
| 5 | 7 | 2 | 5 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7 |
| 9 | 5 | 1 | 9 + 1 = 10 ≡ 0 mod 5 |
| 6 | 3 | 0 | 6 + 0 = 6 ≡ 0 mod 3 |
Veelgestelde vragen
Wat is de modulaire multiplicatieve inverse?
De modulaire multiplicatieve inverse van a ten opzichte van modulus m is de waarde x die voldoet aan a · x ≡ 1 (mod m). Het bestaat alleen wanneer ggd(a, m) = 1 en wordt berekend met het uitgebreide Euclidische algoritme.
Wat is de modulaire additieve inverse?
De modulaire additieve inverse van a ten opzichte van modulus m is x die voldoet aan a + x ≡ 0 (mod m). Het bestaat altijd: x = m − (a mod m) wanneer a mod m ≠ 0; of x = 0 wanneer a een veelvoud van m is.
Wanneer bestaat de modulaire multiplicatieve inverse?
Alleen wanneer ggd(a, m) = 1, d.w.z. wanneer a en m geen gemeenschappelijke deler groter dan 1 hebben. Als ggd(a, m) > 1 heeft de vergelijking a·x ≡ 1 (mod m) geen oplossing.
Hoe berekent men de modulaire multiplicatieve inverse?
Gebruik het uitgebreide Euclidische algoritme: vind gehele getallen x en y zodat a·x + m·y = ggd(a, m). Als ggd = 1 geldt a·x ≡ 1 (mod m) en is x (gereduceerd tot [0, m−1]) de gezochte inverse.
Zie ook…
