Risolvi equazioni di secondo grado nelle tre forme più utilizzate: forma standard Ax² + Bx + C = 0, forma canonica A(x − H)² + K = 0 o forma fattorizzata A(x − x₁)(x − x₂) = 0. Il calcolatore mostra il discriminante, le radici, il grafico della parabola e la soluzione passo a passo.
Calcolatore di Equazione di Secondo Grado
Seleziona la formula e inserisci i parametri
Come usare il calcolatore
- Forma standard: Inserisci A, B e C di Ax² + Bx + C = 0. Il calcolatore usa la formula quadratica per trovare le radici.
- Forma canonica: Se conosci il vertice (H, K) e il coefficiente principale A, inseriscili direttamente per ottenere la forma standard e le radici.
- Forma fattorizzata: Se conosci le radici x₁ e x₂, inseriscile per ottenere i coefficienti e il grafico.
- Spunta Consenti discriminante negativo per mostrare le radici complesse quando Δ < 0.
Formule
| Cosa calcolare | Formula |
|---|---|
| Discriminante | Δ = B² − 4AC |
| Radici (formula quadratica) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Ascissa del vertice | H = −B ÷ (2A) |
| Ordinata del vertice | K = C − B² ÷ (4A) |
| Forma canonica | f(x) = A(x − H)² + K |
Domande frequenti
Che cos'è la formula quadratica?
La formula quadratica trova le radici di Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), dove Δ = B² − 4AC. Il nome "formula di Bhaskara" (usato nei paesi di lingua portoghese) onora il matematico indiano Bhaskara II (XII secolo), sebbene la formula completa sia stata sviluppata da vari matematici nel corso della storia.
Cosa significa il discriminante Δ?
Δ = B² − 4AC determina la natura delle radici:
- Δ > 0: due radici reali distinte
- Δ = 0: una radice reale doppia (la parabola tocca l'asse x in un unico punto)
- Δ < 0: nessuna radice reale (la parabola non interseca l'asse x)
Come si converte alla forma canonica?
Completando il quadrato: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Il vertice è in H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). La forma canonica è f(x) = A(x − H)² + K.
Quando la parabola si apre verso l'alto o verso il basso?
Il coefficiente principale A determina la concavità: A > 0 → si apre verso l'alto (∪), il vertice è il punto minimo. A < 0 → si apre verso il basso (∩), il vertice è il punto massimo.
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