Função Composta

Função composta é composição de duas funções obtendo como resultado uma outra função. A função composta é a aplicação de um função na outra função, combinando as variáveis.

Definição de Função Composta

Sejam as funções f: A → B e g: B → C, a composição dessas duas funções, ou seja, a composta de g com f é uma função h: A → C, tal que h(x) = g(f(x)).

Exemplo:

Sejam as funções f(x) = 2x² + x + 1 e g(x) = 2x – 1. Determine fog(x) e gof(x).

Resolução:

• fog(x)
  

  Começamos entendendo o que é fog(x); fog(x) é o mesmo que f(g(x)), ou seja, vamos aplicar a função g(x) em f(x).

  Assim,

  fog(x) = f(g(x)) = 2g(x)² + g(x) + 1 = 2(2x – 1)² + (2x – 1) + 1 = 2(4x² – 1) + (2x – 1) + 1 = 8x² – 2 + 2x – 1 + 1 = 8x² + 2x – 2

• gof(x)
  

  gof(x) = g(f(x)) = 2f(x) – 1 = 2(2x² + x + 1) – 1 = 4x² + 2x + 2 – 1 = 4x² + 2x + 1

Como podemos ver, fog ≠ gof, isto que dizer que a composição de funções não são comutativas.

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by Jean Carlos Novaes

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