Função Composta: Veja a Definição com Exemplos

Função composta é a composição de duas funções obtendo como resultado uma outra função. A função composta é a aplicação de um função numa outra função, combinando as variáveis.

Definição

Sejam as funções f: A → B e g: B → C, a composição dessas duas funções, ou seja, a composta de g com f é uma função h: A → C, tal que h(x) = g(f(x)).

Função Composta

Podemos encontrar algumas nomenclaturas para composição de função da seguinte madeira:

Exemplo 1:

Sejam as funções f(x) = 2x² + x + 1 e g(x) = 2x – 1. Determine fog(x) e gof(x).

Resolução:

Como podemos ver, fog ≠ gof, isto que dizer que a composição de funções não é comutativa.

Exemplo 2:

Considere as funções f(x) = 3x³ – 1 e g(x) = x + 2, calcule f(g(5)) e g(f(2)).

Resolução:

Para calcularmos f(g(5)), podemos começar a calcular g(5) primeiro, ou seja, de “dentro para fora” e depois aplicar o resultado em f(x).

Então:

Agora vamos aplicar o resultado acima em f(x), temos que g(5) = 7, então f(g(5)) = f(7). Logo,

Agora para calcular g(f(2)), faremos o mesmo procedimento acima.

Assim:

Temos que g(f(2)) = g(23), logo:

Tranquilo, não é? Bons estudos e boa sorte!

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Authorby Jean Carlos Novaes