Ratkaise toisen asteen yhtälöitä kolmessa yleisimmin käytetyssä muodossa: perusmuoto Ax² + Bx + C = 0, huippumuoto A(x − H)² + K = 0 tai tekijämuoto A(x − x₁)(x − x₂) = 0. Laskuri näyttää diskriminantin, juuret, paraabelin kuvaajan ja vaiheittaisen ratkaisun.
Toisen Asteen Yhtälön Laskuri
Valitse kaava ja syötä parametrit
Kuinka käyttää laskuria
- Perusmuoto: Syötä A, B ja C yhtälöstä Ax² + Bx + C = 0. Laskuri käyttää neliöjuurikaavaa juurten löytämiseen.
- Huippumuoto: Jos tiedät huipun (H, K) ja pääkertoimen A, syötä ne suoraan perusmuodon ja juurten saamiseksi.
- Tekijämuoto: Jos tiedät juuret x₁ ja x₂, syötä ne kertoimien ja kuvaajan saamiseksi.
- Valitse Salli negatiivinen diskriminantti näyttääksesi kompleksijuuret, kun Δ < 0.
Kaavat
| Mitä laskea | Kaava |
|---|---|
| Diskriminantti | Δ = B² − 4AC |
| Juuret (neliöjuurikaava) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Huipun x-koordinaatti | H = −B ÷ (2A) |
| Huipun y-koordinaatti | K = C − B² ÷ (4A) |
| Huippumuoto | f(x) = A(x − H)² + K |
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on toisen asteen kaava?
Toisen asteen kaava löytää yhtälön Ax² + Bx + C = 0 juuret: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), missä Δ = B² − 4AC. Kaavan nimi "Bhaskaran kaava" (käytetään portugalinkielisissä maissa) kunnioittaa intialaista matemaatikkoa Bhaskara II:ta (1100-luku), vaikka täydellinen kaava kehittyi useiden matemaatikkojen työnä historian aikana.
Mitä diskriminantti Δ tarkoittaa?
Δ = B² − 4AC määrittää juurten luonteen:
- Δ > 0: kaksi erillistä reaalijuurta
- Δ = 0: kaksoisjuuri (paraabeli sivuaa x-akselia yhdessä pisteessä)
- Δ < 0: ei reaalijuuria (paraabeli ei leikkaa x-akselia)
Kuinka muunnetaan huippumuotoon?
Täydentämällä neliö: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Huippu sijaitsee kohdassa H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). Huippumuoto on f(x) = A(x − H)² + K.
Milloin paraabeli aukeaa ylöspäin tai alaspäin?
Pääkerroin A määrittää kupervuuden: A > 0 → aukeaa ylöspäin (∪), huippu on minimipiste. A < 0 → aukeaa alaspäin (∩), huippu on maksimipiste.
Katso myös…
