Exercícios sobre Semelhança de Triângulos

Observando a figura da questão podemos verificar que os triângulos são semelhantes pelo critério AA~ (ângulo – ângulo).

O lado AC do triângulo menor é o lado correspondente ao lado FE do triângulo maior, com medida x. Vamos encontrar a medida do lado AC utilizando o teorema de Pitágoras.

15² = 9² + (AC)² ⇒

225 = 81 + (AC)² ⇒

(AC)² = 225 – 81 ⇒

AC = √144 ⇒

AC = 12

Portanto, a medida do lado AC é igual a 12 cm.

Agora podemos encontrar a medida do lado x já que os lados são proporcionais, fazenda a seguinte proporção:

Resolvendo, temos que:

9x = 12 . 18 ⇒

9x = 216 ⇒

x = 216/9 ⇒

x = 24

Logo, a medida de x é igual a 24 cm.

Os triângulos da questão são semelhantes pelo critério AA~ (ângulo – ângulo), pois possuem dois ângulos com a mesma medida.

Dessa forma, vamos calcular a medida do lado AC já que os lados correspondentes são proporcionais, assim:

Resolvendo, temos:

AC . 20 = 10 . 22 ⇒

AC . 20 = 220 ⇒

AC = 220/20 ⇒

AC = 11

Portanto, a medida relacionada ao lado AC é 11.

Agora, para encontrarmos a medida relacionada ao lado AB vamos utilizar o teorema de Pitágoras.

(AC)² = (AB)² + (BC)² ⇒

11² = (AB)² + 10² ⇒

121 = (AB)² + 100 ⇒

(AB)² =121 – 100 ⇒

AB = √21 ⇒

AB = 4,6

Ao analisar a imagem da questão podemos identificar dois triângulos: CDE e DFG. Veja que a questão afirma que os lados FG e EC são paralelos entre si e perpendiculares a CD, temos então dois ângulos de 90°. Logo, os dois triângulos são semelhantes pelo critério AA~ (ângulo – ângulo).

Para determinarmos a medida da altura do prédio, precisamos determinar a medida do lado EC. Então:

Resolvendo, temos então que:

EC . 8 = 5 . 5218 ⇒

EC . 8 = 26090 ⇒

EC = 26090/8 ⇒

EC = 3261,25

Portanto, a altura do prédio é de 3.261,25 metros.