Exercícios sobre Retas Perpendiculares

Responda os exercícios abaixo para treinar os conhecimentos sobre retas perpendiculares.



1) Determine a equação da reta r que passa pelo ponto A(2, 1), sendo r perpendicular à reta s: 3x + 2y – 1 = 0.

Isolando y na reta s e encontrando o coeficiente angular, temos:

retas-perpendiculares-1

Sabendo que s é perpendicular r, então:

A partir do ponto A(2, 1) e do coeficiente angular de r podemos encontrar a equação da reta r, fazendo:

retas-perpendiculares-3

retas-perpendiculares-5

3y – 3 – 2x + 4 = 0 ⇒

– 2x + 3y + 1 = 0

Portanto, essa é a equação da reta r perpendicular a s.


2) Prove que as retas da questão 1 são perpendiculares.

Equação da reta s: 3x + 2y – 1 = 0

Coeficiente angular de s:

retas-perpendiculares-1

Equação da reta r: – 2x + 3y + 1 = 0

retas-perpendiculares-7

r e s são perpendiculares de mr . ms = – 1

Assim,

Portanto, r e s são perpendiculares.



3) Determine o valor de k para que a reta r: kx – y – 8 = 0 seja perpendicular a reta s: 3x + 2y – 3 = 0.

Sabe-se que duas retas são perpendiculares quando o produto entre seus coeficientes angulares seja igual a -1.

r: kx – y – 8 = 0 ⇒

– y = – kx + 9 ⇒

y = kx – 8 ⇒ mr = k

s: 3x + 2y -3 = 0 ⇒

2y = – 3x + 3 ⇒

retas-perpendiculares-9

retas-perpendiculares-11

Portanto o valor de k = 2/3 para que r e s sejam perpendiculares.



Exercícios simples para você entender um pouco mais sobre retas perpendiculares. Bons estudos!

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Authorby Jean Carlos Novaes