Treine seus conhecimentos resolvendo os exercícios a seguir sobre binômio de Newton. É importante resolver as questões sem consultar as respostas antecipadamente, tente resolver primeiro.
1) Desenvolva o binômio (x + 9)³:
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Desenvolvendo o binômio, temos o seguinte:
![binomio-de-newton-14](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-14.png)
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-15.png)
Portanto, ao resolver o binômio acima chegamos ao polinômio de grau 3 abaixo:
![binomio-de-newton-16](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-16.png)
2) Dado o binômio:
![binomio-de-newton-1](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-1.png)
Realize a soma dos seus coeficientes após o desenvolvimento.
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Pelo termo geral, temos que:
![binomio-de-newton-12](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-12.png)
Dessa forma, temos que a soma dos coeficientes será:
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-13.png)
1 – 5 + 10 – 10 + 5 – 1 = 0
Portanto, a soma dos coeficientes do binômio dado na questão é igual a 0.
3) Determine o 5º termo desenvolvimento do binômio :
![binomio-de-newton-2](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-2.png)
Ver resposta
Aplicando a fórmula, temos o seguinte:
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-4.png)
Temos:
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-10.png)
Então:
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-11.png)
4) Seja o binômio:
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-3.png)
, determine o termo independente do desenvolvimento.
Ver resposta
Aplicando a fórmula do termo independente, temos:
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-4.png)
Substituindo o valor de n, assim:
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-5.png)
O termo independente é aquele em que x seja elevado a zero.
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-6.png)
Eliminando as bases, temos:
10 – k = 0 ⇒ k = 10
Agora, calculando o termo independente, temos:
![](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-8.png)
Logo:
![binomio-de-newton-9](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/03/binomio-de-newton-9.png)
Portanto, temos que o termo independente é igual a 1.
Para ficar bom em resolver exercícios com binômio de newton é importante praticar.