Exercícios de Função, Com Gabarito!

Testes seus conhecimentos sobre função respondendo os exercícios a seguir.



1) Seja f uma função dada por f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. Determine o valor de f(5) sabendo que f(-1) = 1 e f(1) = 2.

f(x) = ax + b ⇒

f(-1) = 1 ⇒

f(-1) = a . (-1) + b ⇒

1 = – a + b

f(1) = 2 ⇒

f(1) = a . 1 + b ⇒

2 = a + b ⇒

Fazendo um sistema de equações, temos:

função

Vamos isolar a na primeira equação:

– a + b = 1 ⇒

a = b – 1

Substituindo a na segunda equação, temos:

a + b = 2 ⇒

(b – 1) + b = 2 ⇒

2b – 1 = 2 ⇒

2b = 2 + 1 ⇒

b = 3/2

Vamos substituir b na primeira equação:

– a + b = 1 ⇒

– a + 3/2 = 1 ⇒

– a = 1 – 3/2 ⇒

– a = – 1/2 ⇒

a = 1/2

Então temos que a função será f(x) = 1/2 . x + 3/2.

Portanto, o valor de f(5) = 1/2 . 5 + 3/2 = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4


2) Considere a função f(x) = 31x + 25, calcule o valor de f(32) e f(43).

Basta substituirmos os valores de x na função: f(x) = 31x + 25

Assim:

f(32) = 31 . 32 + 25 = 1017

f(43) = 31 . 43 + 25 = 1358



3) Seja uma função f definida por f(x) = 4x – 21, determine f(10) + f(2) e f(3) * f(5).

Primeiro devemos substituir os valores de x e depois realizar as operações:

f(10) = 4 . 10 – 21 = 40 – 21 = 19

f(2) = 4 . 2 – 21 = 8 – 21 = – 13

Logo, f(10) + f(2) = 19 + (-13) = 6

f(3) = 4 . 3 – 21 = – 9

f(5) = 4 . 5 – 21 = 20 – 21 = – 1

Portanto, f(3) * f(5) = (-9) * (-1) = 9


4) Seja uma função definida pela expressão f(x) = mx + n, se o gráfico da função f passa pelos pontos (2, 5) e (-1, 2), determine o valor de m.

Temos que o primeiro ponto no gráfico é (2, 5), dessa forma o valor de x é 2, e f(2) = 5.

Se substituirmos na expressão f(x) = mx + n, temos:

f(2) = m . 2 + n ⇒

5 = m . 2 + n ⇒

n = – 2m + 5

Substituindo também os valores do segundo ponto (-1, 2), x = -1 e f(x) = 2, teremos:

f(x) = mx + n ⇒

f(-1) = m . (-1) + n ⇒

2 = – m + n ⇒

n = m + 2

Encontramos dois valores para n, assim igualando temos:

– 2m + 5 = m + 2 ⇒

m + 2m = 5 – 2 ⇒

3m = 3 ⇒

m = 1



5) Determine o domínio da função:

questão 5

Determine também as imagens para x = 6 e x = 3.

Nesta função o denominador não pode ser igual a zero. Assim:

x² – 4 = 0 ⇒

(x – 2)(x + 2) = 0 ⇒

x ≠ (-2, 2)

O domínio da função é: D = {x ∈ R | x ≠ -2 e x ≠ 2}

Para encontrar as imagens da função solicitadas nos exercícios, vamos substituir os valores de x dados:

resolução


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Authorby Jean Carlos Novaes