Exercícios com Sistema de Equações, Resolvidos

Aprenda a resolver equações usando sistema de equações com os exercícios a seguir. Resolva e consulte o as respostas no final.



1) Resolva em R o sistema a seguir utilizando o método da substituição:

Devemos começar enumerando as equações:

sistema-de-equacoes-1-1

Depois escolha uma equação para isolar uma das variáveis, vamos escolher a equação 2:

Agora vamos substituir x na primeira equação:

x – 3y = 5 ⇒ 2 – y – 3y = 5 ⇒ – 4y = 5 – 2 ⇒ – 4y = 3 ⇒ y = – 3/4

Para achar o valor de x vamos substituir em x = 2 – y.

x = 2 – y ⇒ x = 2 – (- 3/4 ) ⇒ x = 2 + 3/4 ⇒ x = (8 + 3) / 4 ⇒ x = 11/4

Portanto, o conjunto solução do sistema é S = {- 3/4, 11/4}



2) Numa fazenda são criados gados e galinhas, num total de 200 cabeças e 500 pés. Determine o total de gado e galinhas.

Atribuindo variáveis a gado (x) e galinhas (y), logo o sistema montado é:

Obs.: Gado possui 4 patas e galinhas 2 patas, ambos possuem 1 cabeça.

Isolando o x:

x = 200 – y

Substituindo x na segunda equação, temos:

4x + 2y = 500 ⇒

4(200 – y) + 2y = 500 ⇒

800 – 4y + 2y = 500 ⇒

– 2y = 500 – 800 ⇒

– 2y = – 300 ⇒

y = 300/2 ⇒

y = 150

Substituindo y em x = 200 – y, temos então:

x = 200 – 150 ⇒

x = 50

Portanto, o total de gados é 50 e de galinhas é 150.


3) Se um número x é o dobro de y e a soma deles é 30, quais são os números x e y?

Montando o sistema, temos:

sistema-de-equacoes-3

Substituindo x em x + y = 30, então:

2y + y = 30 ⇒

3y = 30 ⇒

y = 30/3 ⇒

y = 10

Substituindo y em x = 2y para encontrar o valor de x, logo:

x = 2(10) ⇒

x = 20

Portanto, os valores de x é 20 e de y é 10.


4) Resolva em R o sistema a seguir usando o método da adição.

sistema-de-equacoes-4

Vamos multiplicar a primeira equação por 2.

sistema-de-equacoes-4-1

Agora podemos somar a primeira equação com a segunda, pois elas possuem duas variáveis iguais com sinais diferentes.

Somando as duas equações chegamos a seguinte equação:

10x = 19

Logo:

x = 19/10

Agora basta escolhermos uma equação do sistema e substituir o valor de x que encontramos:

2(19/10) + 2y = 3 ⇒

38/10 + 2y = 3 ⇒

2y = 3 – 38/10 ⇒

2y = (30 -38)/10 ⇒

2y = – 8/10 ⇒

y = – (8/10)/2 ⇒

y = – 8/20

Portanto, o conjunto solução do sistema é S = {19/10, – 8/20 }



5) Determine se o sistema abaixo possui solução em R:

sistema-de-equacoes-2

Um sistema de equações do primeiro grau tem a seguinte forma:

sistema-de-equacoes-5

Um sistema é possível e determinado se:

Logo:

a1 / a2 = 5/1 = 5

b1 / b2 = 9/4

Portanto, como

O sistema é possível e determinado, ou seja, possui solução em R.


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Authorby Jean Carlos Novaes