Calcula la exponenciación modular xy mod n al instante. Introduce la base, el exponente y el módulo para obtener el resto de forma eficiente mediante el algoritmo de exponenciación binaria.
Calculadora de exponenciación modular
Cómo usar la calculadora
- En el campo x (base), introduce la base (un número entero).
- En el campo y (exponente), introduce el exponente (un entero no negativo).
- En el campo n (módulo), introduce el módulo (un entero positivo, n ≥ 1).
- Pulsa Calcular. El valor de xy mod n aparecerá en el campo Resultado.
- Para realizar otro cálculo, pulsa Limpiar.
¿Qué es la exponenciación modular?
La exponenciación modular calcula el resto cuando xy se divide entre n:
xy mod n = r
donde r es el resto de dividir xy entre n, con 0 ≤ r < n.
Esta operación es fundamental en la teoría de números y la criptografía de clave pública —por ejemplo, en RSA—, donde es necesario calcular potencias enormes de manera eficiente.
Exponenciación modular rápida
Calcular xy directamente resulta inviable cuando el exponente es grande. El algoritmo de exponenciación binaria resuelve el problema en O(log y) operaciones elevando la base al cuadrado sucesivamente:
- Si y es par: xy = (xy/2)2
- Si y es impar: xy = x × xy−1
El módulo se aplica en cada paso para mantener pequeños los valores intermedios.
Ejemplos de exponenciación modular
| x (base) | y (exponente) | n (módulo) | xy mod n |
|---|---|---|---|
| 2 | 10 | 7 | 2 |
| 3 | 4 | 5 | 1 |
| 5 | 3 | 13 | 8 |
| 7 | 0 | 10 | 1 |
| 2 | 100 | 1000000007 | 976371285 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la exponenciación modular?
La exponenciación modular calcula xy mod n, es decir, el resto que se obtiene al dividir xy entre n. Es una operación esencial en criptografía y teoría de números.
¿Cómo se calcula xy mod n?
Introduce la base x, el exponente y y el módulo n; después pulsa Calcular. El resultado es el resto de dividir xy entre n, obtenido mediante exponenciación modular rápida.
¿Por qué se usa la exponenciación modular en criptografía?
La exponenciación modular es la base de RSA y del protocolo Diffie–Hellman. El cálculo directo es eficiente, pero revertirlo mediante el problema del logaritmo discreto es extremadamente difícil, una asimetría muy útil para la seguridad digital.
¿Cuánto es 2¹⁰ mod 7?
2¹⁰ = 1024 y 1024 = 146 × 7 + 2. Por tanto, 2¹⁰ mod 7 = 2.
¿Qué es el algoritmo de exponenciación binaria?
Es un método eficiente para calcular xy mod n dividiendo sucesivamente el exponente entre dos. Así, el número de operaciones pasa de O(y) a O(log y), lo que permite calcular potencias enormes en una fracción de segundo.
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