Calcula el inverso multiplicativo modular (a · x ≡ 1 mod m) y el inverso aditivo modular (a + x ≡ 0 mod m) de forma instantánea. La calculadora utiliza el algoritmo de Euclides extendido y muestra la solución paso a paso con verificación.
Calculadora de Inverso Modular
a · x = 1 mod m
Cómo usar la calculadora
- Selecciona el tipo de inverso: Multiplicativo o Aditivo.
- Introduce el valor de a (cualquier entero).
- Introduce el módulo m (entero ≥ 2).
- Haz clic en Calcular. El resultado muestra la ecuación, la solución y la verificación.
Inverso multiplicativo modular
El inverso multiplicativo modular de a respecto al módulo m es el entero x tal que:
a · x ≡ 1 (mod m)
Solo existe cuando mcd(a, m) = 1 (a y m son coprimos). Se calcula con el algoritmo de Euclides extendido, que encuentra enteros x e y tales que a·x + m·y = 1.
| a | m | Inverso x | Verificación |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 · 2 = 4 ≡ 1 mod 3 |
| 3 | 7 | 5 | 3 · 5 = 15 ≡ 1 mod 7 |
| 5 | 11 | 9 | 5 · 9 = 45 ≡ 1 mod 11 |
| 7 | 13 | 2 | 7 · 2 = 14 ≡ 1 mod 13 |
Inverso aditivo modular
El inverso aditivo modular de a respecto al módulo m es el entero x tal que:
a + x ≡ 0 (mod m)
Siempre existe y vale x = m − (a mod m) cuando a mod m ≠ 0, o x = 0 cuando a es múltiplo de m.
| a | m | Inverso x | Verificación |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 2 + 1 = 3 ≡ 0 mod 3 |
| 5 | 7 | 2 | 5 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7 |
| 9 | 5 | 1 | 9 + 1 = 10 ≡ 0 mod 5 |
| 6 | 3 | 0 | 6 + 0 = 6 ≡ 0 mod 3 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es el inverso multiplicativo modular?
El inverso multiplicativo modular de a respecto al módulo m es el valor x tal que a · x ≡ 1 (mod m). Solo existe cuando mcd(a, m) = 1 y se calcula con el algoritmo de Euclides extendido.
¿Qué es el inverso aditivo modular?
El inverso aditivo modular de a respecto al módulo m es x tal que a + x ≡ 0 (mod m). Siempre existe: x = m − (a mod m) cuando a mod m ≠ 0; o x = 0 cuando a es múltiplo de m.
¿Cuándo existe el inverso multiplicativo modular?
Solo cuando mcd(a, m) = 1, es decir, cuando a y m no tienen ningún factor común mayor que 1. Si mcd(a, m) > 1, la ecuación a·x ≡ 1 (mod m) no tiene solución.
¿Cómo se calcula el inverso multiplicativo modular?
Se usa el algoritmo de Euclides extendido: se encuentran enteros x e y tales que a·x + m·y = mcd(a, m). Si mcd = 1, entonces a·x ≡ 1 (mod m) y x (reducido al intervalo [0, m−1]) es el inverso buscado.
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