Desvio padrão é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto o conjunto de dados é uniforme.
Quando o desvio é baixo quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.
Como calcular o desvio padrão?
O desvio é calculado pela seguinte fórmula:
Onde:
- DP: é o desvio;
- xi: é um valor qualquer no conjunto de dados não posição i;
- MA: é a média aritmética dos dados do conjunto;
- n: é a quantidade total dos dados do conjunto.
O somatório na raiz diz que devemos somar todos os dados da posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado.
Variância e Desvio Padrão
A variância também é uma medida de dispersão, ela é usada para indicar o quão disperso é o conjunto de dados, ou seja, o quão distante os valores se encontram da média ou do valor esperado.
Fórmula da Variância
A variância é o quadrado do desvio padrão, e pode ser calculada pela seguinte fórmula:
Onde:
- V: é a variância;
- xi: é um valor no conjunto de dados na posição i;
- MA: é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
- n: é o total de valores no conjunto de dados.
Exercício
Assuma que a tabela a seguir seja a distribuição de lucros de uma empresa nos quatros primeiros meses do ano.
| Mês | Lucro |
|---|---|
| Janeiro | R$ 10.000,00 |
| Fevereiro | R$ 30.000,00 |
| Março | R$ 90.000,00 |
| Abril | R$ 30.000,00 |
Com base nos dados, calcule:
- O desvio padrão;
- A variância.
Resolução:
Para calcular o desvio e a variância precisamos da média aritmética do conjunto de dados. A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo total deles. Então:
O desvio dos dados é:
Então, temos que o desvio é de R$ 30.000,00.
A variância dos dados é:
Exercícios propostos
Veja os exercícios no link a seguir: