Desvio Padrão

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Desvio padrão é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto o conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

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Como calcular o desvio padrão?

O desvio padrão é calculado pela seguinte fórmula:

Fórmula do desvio padrão
Fórmula do desvio padrão

Onde:

  • DP: é o desvio padrão;
  • xi: é um valor qualquer no conjunto de dados não posição i;
  • MA: é a média aritmética dos dados do conjunto;
  • n: é a quantidade total dos dados do conjunto.

O somatório dentro da raiz diz que devemos somar todos os dados da posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado.

Variança e Desvio Padrão

A variança também é uma medida de dispersão, ao contrário do desvio padrão ela é usada para indicar o quão disperso é o conjunto de dados, ou seja, o quão distante os valores se encontram da média ou do valor esperado.

Fórmula da Variança

A variança é o quadrado do desvio padrão, e pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Fórmula da Variança
Fórmula da Variança

Onde:

  • V: é a variança;
  • xi: é um valor no conjunto de dados na posição i;
  • MA: é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
  • n: é o total de valores no conjunto de dados.

Exercício

Assuma que a tabela a seguir seja a distribuição de lucros de uma empresa nos quatros primeiros meses do ano.

MêsLucro
JaneiroR$ 10.000,00
FevereiroR$ 30.000,00
MarçoR$ 90.000,00
AbrilR$ 30.000,00

Com base nos dados, calcule:

  • O desvio padrão;
  • A variança.

Resolução:

Para calcular o desvio padrão e a variança precisamos da média aritmética do conjunto de dados. A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo total deles. Então:

Média aritmética
Média aritmética

O desvio padrão dos dados é:

Desvio padrão
Desvio padrão
Desvio padrão
Desvio padrão
Desvio padrão
Desvio padrão

Então, o desvio padrão é de R$ 30.000,00.

A variança dos dados é:

Variança
Variança
Variança
Variança

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