Exercícios com Desvio Padrão, com Gabarito

Antes de calcular o desvio padrão precisamos calcular a média pois para calcula-lo é necessário saber a variância que necessita da média.

Assim: M = (8 + 5 + 9 + 6 + 7)/5 = 7

Agora que possuímos a média, vamos calcular a variância:

Logo:


V = ((8 – 7)² + (5 – 7)² + (9 – 7)² + (6 – 7)² + (7 – 7)²)/5 = (1² + (-2)² + 2² + (-1)² + 0²)/5 = (1 + 4 + 4 + 1 + 0)/5 = 10/5 = 2

Portanto agora podemos calcular o desvio padrão:

Então:



Veja que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Desvio padrão = √σ² = √2 = 1,4

A média dos pesos dessas pessoas é: M = (55 + 80 + 64 + 69 + 75 + 70 + 68 + 90 + 78 + 84)/10 = 733/10 = 73,3

De posse da média vamos calcular a variância:

V = ((55 – 73,3)² + (80 – 73,3)² + (64 – 73,3)² + (69 – 73,3)² + (75 – 73,3)² + (70 – 73,3)² + (68 – 73,3)² + (90 – 73,3)² + (78 – 73,3)² + (84 – 73,3)²)/10 = ((-18,3)² + (6,7)² + (-9,3)² + (-4,3)² + (1,7)² + (-3,3)² + (-5,3)² + (16,7)² + (4,7)² + (10,7)²)/10 = (334,89 + 44,89 + 86,49 + 18,49 + 2,89 + 10,89 + 28,09 + 278,89 + 22,09 + 144,49)/10 = 972,1 / 10 = 97,21

Então agora podemos calcular o desvio padrão:

Dp = √97,21 = 9,86

Maior dispersão é calculado pelo desvio padrão sobre a média.

Maior dispersão = Desvio padrão / Média.

Então, temos que:

Matemática: 0,85 / 8,2 = 0,10 ou 10%

Português: 0,69 / 7,8 = 0,09 ou 9 %

Portanto, a maior dispersão foi em matemática.