Exercícios com Desvio Padrão, com Gabarito

Vamos exercitar respondendo os exercícios a seguir de desvio padrão para entender como funciona a resolução de questão deste tipo de assunto.



1) Em uma sala de aula 5 alunos tiram notas 8, 5, 9, 6 e 7 em matemática. Calcule o desvio padrão considerando-se uma população.

Antes de calcular o desvio padrão precisamos calcular a média pois para calcula-lo é necessário saber a variância que necessita da média.

Assim: M = (8 + 5 + 9 + 6 + 7)/5 = 7

Agora que possuímos a média, vamos calcular a variância:

Logo:

Fórmula para calcular a variança

V = ((8 – 7)² + (5 – 7)² + (9 – 7)² + (6 – 7)² + (7 – 7)²)/5 = (1² + (-2)² + 2² + (-1)² + 0²)/5 = (1 + 4 + 4 + 1 + 0)/5 = 10/5 = 2

Portanto agora podemos calcular o desvio padrão:

Então:

Fórmula para calcular o desvio padrão

Veja que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Desvio padrão = √σ² = √2 = 1,4


2) Seja a lista a seguir os pesos de 10 pessoas: 55, 80, 64, 69, 75, 70, 68, 90, 78 e 84. Calcule o desvio padrão.

A média dos pesos dessas pessoas é: M = (55 + 80 + 64 + 69 + 75 + 70 + 68 + 90 + 78 + 84)/10 = 733/10 = 73,3

De posse da média vamos calcular a variância:

V = ((55 – 73,3)² + (80 – 73,3)² + (64 – 73,3)² + (69 – 73,3)² + (75 – 73,3)² + (70 – 73,3)² + (68 – 73,3)² + (90 – 73,3)² + (78 – 73,3)² + (84 – 73,3)²)/10 = ((-18,3)² + (6,7)² + (-9,3)² + (-4,3)² + (1,7)² + (-3,3)² + (-5,3)² + (16,7)² + (4,7)² + (10,7)²)/10 = (334,89 + 44,89 + 86,49 + 18,49 + 2,89 + 10,89 + 28,09 + 278,89 + 22,09 + 114,49)/10 = 942,1 / 10 = 94,21

Então agora podemos calcular o desvio padrão:

Dp = √94,21 = 9,71



3) Numa turma, 20 alunos fizeram uma prova de matemática e média desse grupo de alunos foi de 8,2, com desvio padrão de 0,85. Este mesmo grupo de alunos tiram em português média de 7,8, com desvio padrão de 0,69. Em qual disciplina foi maior a dispersão?

Maior dispersão é calculado pelo desvio padrão sobre a média.

Maior dispersão = Desvio padrão / Média.

Então, temos que:

Matemática: 0,85 / 8,2 = 0,10 ou 10%

Português: 0,69 / 7,8 = 0,09 ou 9 %

Portanto, a maior dispersão foi em matemática.


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Authorby Jean Carlos Novaes