Beregn modulær eksponentiering, xy mod n, med det samme. Indtast grundtallet, eksponenten og modulus for effektivt at finde resten med binær eksponentiering.
Beregner til modulær eksponentiering
Sådan bruger du beregneren
- Indtast grundtallet (et heltal) i feltet x (grundtal).
- Indtast eksponenten (et ikke-negativt heltal) i feltet y (eksponent).
- Indtast modulus (et positivt heltal, n ≥ 1) i feltet n (modulus).
- Vælg Beregn. Værdien af xy mod n vises i feltet Resultat.
- Vælg Ryd for at starte en ny beregning.
Hvad er modulær eksponentiering?
Modulær eksponentiering beregner resten, når xy divideres med n:
xy mod n = r
hvor r er resten, når xy divideres med n, og 0 ≤ r < n.
Operationen er grundlæggende i talteori og kryptografi med offentlig nøgle (blandt andet RSA), hvor meget store potenser skal beregnes effektivt.
Hurtig modulær eksponentiering
Direkte beregning af xy bliver upraktisk ved store eksponenter. Algoritmen til binær eksponentiering løser problemet med O(log y) operationer ved gentagne gange at kvadrere grundtallet:
- Hvis y er lige: xy = (xy/2)2
- Hvis y er ulige: xy = x × xy−1
Modulus anvendes i hvert trin, så mellemresultaterne forbliver små.
Eksempler på modulær eksponentiering
| x (grundtal) | y (eksponent) | n (modulus) | xy mod n |
|---|---|---|---|
| 2 | 10 | 7 | 2 |
| 3 | 4 | 5 | 1 |
| 5 | 3 | 13 | 8 |
| 7 | 0 | 10 | 1 |
| 2 | 100 | 1000000007 | 976371285 |
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er modulær eksponentiering?
Modulær eksponentiering beregner xy mod n: resten, når xy divideres med n. Metoden er central i kryptografi og talteori.
Hvordan beregner jeg xy mod n?
Indtast grundtallet x, eksponenten y og modulus n, og vælg Beregn. Resultatet er resten, når xy divideres med n, beregnet med hurtig modulær eksponentiering.
Hvorfor bruges modulær eksponentiering i kryptografi?
Modulær eksponentiering er grundlaget for RSA og Diffie–Hellman-protokollen. Beregningen er effektiv i den ene retning, men særdeles vanskelig at vende via problemet med den diskrete logaritme – en nyttig asymmetri inden for digital sikkerhed.
Hvad er 2¹⁰ mod 7?
2¹⁰ = 1024, og 1024 = 146 × 7 + 2. Derfor er 2¹⁰ mod 7 = 2.
Hvad er algoritmen til binær eksponentiering?
Det er en effektiv metode til at beregne xy mod n ved gentagne gange at halvere eksponenten. Antallet af operationer reduceres fra O(y) til O(log y), så selv enorme potenser kan håndteres på en brøkdel af et sekund.
Relaterede beregnere og vejledninger
