Beregn den modulære multiplikative inverse (a · x ≡ 1 mod m) og den modulære additive inverse (a + x ≡ 0 mod m) øjeblikkeligt. Beregneren bruger den udvidede Euklidiske algoritme og viser løsningen trin for trin med verifikation.
Modulær Invers Beregner
a · x = 1 mod m
Sådan bruges beregneren
- Vælg inverstype: Multiplikativ eller Additiv.
- Indtast værdien af a (et vilkårligt heltal).
- Indtast modulus m (heltal ≥ 2).
- Klik på Beregn. Resultatet viser ligningen, løsningen og verifikationen.
Modulær multiplikativ invers
Den modulære multiplikative inverse af a i forhold til modulus m er heltal x, der opfylder:
a · x ≡ 1 (mod m)
Den eksisterer kun når ssd(a, m) = 1 (a og m er indbyrdes primiske). Den beregnes med den udvidede Euklidiske algoritme, som finder heltal x og y, der opfylder a·x + m·y = 1.
| a | m | Invers x | Verifikation |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 · 2 = 4 ≡ 1 mod 3 |
| 3 | 7 | 5 | 3 · 5 = 15 ≡ 1 mod 7 |
| 5 | 11 | 9 | 5 · 9 = 45 ≡ 1 mod 11 |
| 7 | 13 | 2 | 7 · 2 = 14 ≡ 1 mod 13 |
Modulær additiv invers
Den modulære additive inverse af a i forhold til modulus m er heltal x, der opfylder:
a + x ≡ 0 (mod m)
Den eksisterer altid og er x = m − (a mod m) når a mod m ≠ 0, eller x = 0 når a er et multiplum af m.
| a | m | Invers x | Verifikation |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 2 + 1 = 3 ≡ 0 mod 3 |
| 5 | 7 | 2 | 5 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7 |
| 9 | 5 | 1 | 9 + 1 = 10 ≡ 0 mod 5 |
| 6 | 3 | 0 | 6 + 0 = 6 ≡ 0 mod 3 |
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er den modulære multiplikative inverse?
Den modulære multiplikative inverse af a i forhold til modulus m er værdien x, der opfylder a · x ≡ 1 (mod m). Den eksisterer kun når ssd(a, m) = 1 og beregnes med den udvidede Euklidiske algoritme.
Hvad er den modulære additive inverse?
Den modulære additive inverse af a i forhold til modulus m er x, der opfylder a + x ≡ 0 (mod m). Den eksisterer altid: x = m − (a mod m) når a mod m ≠ 0; eller x = 0 når a er et multiplum af m.
Hvornår eksisterer den modulære multiplikative inverse?
Kun når ssd(a, m) = 1, dvs. når a og m ikke har nogen fælles faktor større end 1. Har ssd(a, m) > 1, har ligningen a·x ≡ 1 (mod m) ingen løsning.
Hvordan beregner man den modulære multiplikative inverse?
Brug den udvidede Euklidiske algoritme: find heltal x og y, der opfylder a·x + m·y = ssd(a, m). Hvis ssd = 1, gælder a·x ≡ 1 (mod m) og x (reduceret til [0, m−1]) er den søgte inverse.
Se også…
