Lös andragradsekvationer i de tre vanligaste formerna: standardform Ax² + Bx + C = 0, kanonisk form A(x − H)² + K = 0 eller faktoriserad form A(x − x₁)(x − x₂) = 0. Räknaren visar diskriminanten, rötterna, parabelgrafen och den stegvisa lösningen.
Andragradsekvation Räknare
Välj formel och ange parametrar
Hur man använder räknaren
- Standardform: Ange A, B och C från Ax² + Bx + C = 0. Räknaren använder andragradsekvationens formel för att hitta rötterna.
- Kanonisk form: Om du känner till toppunktet (H, K) och den ledande koefficienten A, ange dem direkt för att få standardformen och rötterna.
- Faktoriserad form: Om du känner till rötterna x₁ och x₂, ange dem för att få koefficienterna och grafen.
- Markera Tillåt negativ diskriminant för att visa komplexa rötter när Δ < 0.
Formler
| Vad ska beräknas | Formel |
|---|---|
| Diskriminant | Δ = B² − 4AC |
| Rötter (andragradsekvationens formel) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Toppunktets x-koordinat | H = −B ÷ (2A) |
| Toppunktets y-koordinat | K = C − B² ÷ (4A) |
| Kanonisk form | f(x) = A(x − H)² + K |
Vanliga frågor
Vad är andragradsekvationens formel?
Andragradsekvationens formel hittar rötterna till Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), där Δ = B² − 4AC. Namnet "Bhaskaras formel" (används i portugisisktalande länder) hedrar den indiske matematikern Bhaskara II (1100-talet), även om den fullständiga formeln utvecklades av flera matematiker genom historien.
Vad betyder diskriminanten Δ?
Δ = B² − 4AC bestämmer rötternaas natur:
- Δ > 0: två skilda reella rötter
- Δ = 0: en dubbelrot (parabeln rör x-axeln i en punkt)
- Δ < 0: inga reella rötter (parabeln skär inte x-axeln)
Hur konverterar man till kanonisk form?
Genom att fullborda kvadraten: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Toppunktet befinner sig vid H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). Den kanoniska formen är f(x) = A(x − H)² + K.
När öppnar parabeln uppåt eller nedåt?
Den ledande koefficienten A bestämmer konkaviteten: A > 0 → öppnar uppåt (∪), toppunktet är minimipunkten. A < 0 → öppnar nedåt (∩), toppunktet är maximipunkten.
Se även…
