Introduza o dividendo (x) e o divisor (y) para calcular x mod y instantaneamente. A calculadora mostra o resto, a fórmula e o cálculo passo a passo.
Calculadora de módulo
x mod y = r
Como usar a calculadora
- Introduza o dividendo x — o número a dividir.
- Introduza o divisor y — não pode ser zero.
- O resto r e o cálculo passo a passo aparecem automaticamente.
- Clique em Limpar para recomeçar.
O que é o operador módulo
O operador módulo (escrito mod ou %) retorna
o resto da divisão inteira de x por y. A fórmula é:
x mod y = x − y × floor(x / y)
onde floor é a função piso (arredonda para baixo). O resultado é sempre um valor entre 0 e |y| − 1.
Exemplos
| x | y | r = x mod y | Verificação |
|---|---|---|---|
| 12 | 3 | 0 | 12 = 3 × 4 + 0 |
| 17 | 5 | 2 | 17 = 5 × 3 + 2 |
| 10 | 7 | 3 | 10 = 7 × 1 + 3 |
| −7 | 3 | 2 | −7 = 3 × (−3) + 2 |
| 100 | 13 | 9 | 100 = 13 × 7 + 9 |
Usos do módulo na matemática
- Paridade: n mod 2 = 0 (par) ou 1 (ímpar).
- Relógio: horas módulo 12 ou 24.
- Criptografia: RSA e outros algoritmos usam aritmética modular.
- Hashing: índice = chave mod tamanho da tabela.
- Divisibilidade: a divide b se b mod a = 0.
Perguntas frequentes
O que é o operador módulo?
O operador módulo (mod ou %) retorna o resto da divisão inteira de x por y. Por exemplo: 12 mod 5 = 2, pois 12 = 5 × 2 + 2.
Como calcular x mod y à mão?
1. Divida x por y e calcule a parte inteira q = floor(x/y). 2. Multiplique: q × y. 3. Subtraia: r = x − q × y. Exemplo: 17 mod 5 → q = 3 → r = 17 − 15 = 2.
O módulo pode ser negativo?
Nesta calculadora usa-se a definição euclidiana: o resto é sempre ≥ 0. Por isso, −7 mod 3 = 2 (não −1). Em algumas linguagens de programação (C, Java), o resultado pode ser negativo quando x < 0.
Qual é a diferença entre módulo e resto?
Para números positivos, são idênticos. Para negativos, podem diferir: a definição euclidiana (mod) retorna sempre um valor ≥ 0, enquanto o "resto" em algumas linguagens segue o sinal do dividendo.
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