Introduza qualquer número inteiro positivo nesta calculadora de fatoração prima e obtenha imediatamente a sua decomposição em fatores primos com potências agrupadas e o cálculo passo a passo. Clique em Fatorizar Número para ver o resultado.
Calculadora de Fatoração Prima
Decomposição em fatores primos
Introduza um número inteiro positivo maior que 1.
Como utilizar a calculadora
- Introduza um número inteiro positivo, maior ou igual a 2, no campo Que número pretende decompor?
- Clique em Fatorizar Número. O campo Decomposição apresentará o resultado com as potências agrupadas.
- A secção Passo a passo aparecerá imediatamente abaixo, com cada divisão efetuada.
- Clique em Limpar para iniciar um novo cálculo.
O que é a fatoração prima de um número
A fatoração prima consiste em reescrever um número como produto de números primos. Esta representação é única para cada inteiro maior que 1 — garantido pelo teorema fundamental da aritmética.
Por exemplo, 360 pode ser escrito como 2³ × 3² × 5. Independentemente da ordem de divisão, os fatores primos e os seus expoentes são sempre os mesmos.
Números primos como 7, 13 ou 97 são as suas próprias fatorizações, pois não têm outros divisores além de 1 e eles próprios.
Como calcular a fatoração prima à mão
O método mais utilizado na escola é a divisão sucessiva por números primos:
- Escreva o número à esquerda de uma barra vertical.
- Divida pelo menor primo que o divide exatamente (comece pelo 2); escreva o divisor à direita e o quociente abaixo do número original.
- Repita o processo com o quociente até este ser 1.
- Os divisores utilizados são os fatores primos; agrupe os fatores iguais com potências.
Exemplo: Fatoração prima do 72
- 72 ÷ 2 = 36
- 36 ÷ 2 = 18
- 18 ÷ 2 = 9
- 9 ÷ 3 = 3
- 3 ÷ 3 = 1
- 72 = 2³ × 3²
Exemplos de fatorações primas
| Número | Fatoração | Nota |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | Três fatores: dois 2 e um 3 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | Produto de três primos distintos |
| 100 | 2² × 5² | Quadrado perfeito |
| 360 | 2³ × 3² × 5 | Base de muitos problemas de MDC e MMC |
| 97 | 97 | Número primo — a sua própria fatoração |
Perguntas frequentes sobre fatoração prima
O que é a fatoração prima de um número?
A fatoração prima consiste em escrever um número como produto de números primos. Por exemplo, 60 = 2² × 3 × 5. Esta representação é única para cada inteiro maior que 1, de acordo com o teorema fundamental da aritmética.
Todos os números têm fatoração prima?
Sim. O teorema fundamental da aritmética garante que qualquer inteiro maior que 1 pode ser decomposto em fatores primos de forma única. Os números primos são as suas próprias fatorizações — por exemplo, 7 = 7.
Como se usa a fatoração prima para calcular o MDC e o MMC?
O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. O MMC usa todos os fatores com os maiores expoentes. Por exemplo, 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3²: MDC = 2 × 3 = 6 e MMC = 2² × 3² = 36.
O número 1 tem fatoração prima?
O número 1 é um caso especial: por convenção não é primo e a sua fatoração prima é o produto vazio, igual a 1. O teorema fundamental aplica-se apenas a inteiros maiores que 1.
Para que serve a fatoração prima no dia a dia?
É essencial para calcular MDC e MMC, simplificar frações, resolver equações e verificar se um número é primo. Em criptografia, a dificuldade de fatorar números grandes é a base de algoritmos como o RSA.
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