Użyj poniższego kalkulatora, aby znaleźć średnią arytmetyczną z listy liczb. Oprócz średniej kalkulator wyświetla również medianę, średnią geometryczną, najwyższą wartość i najniższą wartość.
Kalkulator Średniej
Wprowadź dane
Wpisz listę liczb, aby obliczyć średnią. Możesz rozdzielać wartości spacjami lub przecinkami.
Jak korzystać z kalkulatora
- Wpisz liczby rozdzielone spacjami lub przecinkami w pole
wprowadzania. Przykład:
10 20 30lub10, 20, 30. - Kliknij Oblicz lub naciśnij Enter, aby zobaczyć wyniki.
- Kalkulator wyświetla średnią arytmetyczną, medianę, średnią geometryczną (gdy wszystkie wartości są dodatnie), najwyższą wartość, najniższą wartość i sumę.
- Zobacz obliczenie krok po kroku pod wynikiem, aby zrozumieć, jak obliczono każdą statystykę.
Wzory
| Statystyka | Wzór | Przykład (2, 4, 6) |
|---|---|---|
| Średnia arytmetyczna | x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n | (2+4+6) ÷ 3 = 4 |
| Mediana (n nieparzyste) | Środkowa wartość posortowanych danych | 2, 4, 6 → 4 |
| Mediana (n parzyste) | (xn/2 + xn/2+1) ÷ 2 | (4+6) ÷ 2 = 5 (dla 2,4,6,8) |
| Średnia geometryczna | MG = ⁿ√(x₁ × x₂ × … × xₙ) | ³√(2×4×6) ≈ 3,634 |
| Maksimum | Najwyższa wartość na liście | 6 |
| Minimum | Najniższa wartość na liście | 2 |
Często zadawane pytania o średniej
Czym jest średnia arytmetyczna?
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości w zbiorze podzielona przez liczbę wartości: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n. Jest to najczęściej stosowana miara tendencji centralnej.
Przykład: Średnia z 4, 8 i 12 to (4 + 8 + 12) ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8.
Jaka jest różnica między średnią a medianą?
Średnią oblicza się, sumując wszystkie wartości i dzieląc przez ich liczbę. Mediana to środkowa wartość, gdy dane są posortowane — przy parzystej liczbie wartości jest to średnia z dwóch środkowych wartości.
Mediana jest mniej wrażliwa na wartości odstające. Np. przy wynagrodzeniach mediana lepiej oddaje rzeczywistość niż średnia, którą mogą zaburzyć bardzo wysokie wartości.
Czym jest średnia geometryczna i kiedy się jej używa?
Średnia geometryczna n liczb dodatnich to pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu wszystkich wartości: MG = ⁿ√(x₁ × x₂ × … × xₙ). Stosuje się ją, gdy wartości rosną w sposób multiplikatywny, np. przy stopach procentowych, skumulowanych zmianach procentowych lub biologicznych wskaźnikach wzrostu.
Przykład: Inwestycja wzrosła w ciągu trzech lat o 10 %, 20 % i −5 %. Średni roczny wskaźnik wzrostu to średnia geometryczna 1,10 × 1,20 × 0,95 ≈ 1,0785, czyli ~7,85 % rocznie.
Jak obliczyć medianę parzystej listy liczb?
Posortuj wartości rosnąco i oblicz średnią z dwóch środkowych wartości. Przykład: 2, 4, 6, 8 → dwie środkowe wartości to 4 i 6 → mediana = (4 + 6) ÷ 2 = 5.
Przeczytaj też…
