Rozwiązuj równania kwadratowe w trzech najczęściej stosowanych postaciach: postać ogólna Ax² + Bx + C = 0, postać kanoniczna A(x − H)² + K = 0 lub postać iloczynowa A(x − x₁)(x − x₂) = 0. Kalkulator pokazuje wyróżnik, pierwiastki, wykres paraboli i rozwiązanie krok po kroku.
Kalkulator Równania Kwadratowego
Wybierz wzór i wprowadź parametry
Jak używać kalkulatora
- Postać ogólna: Wprowadź A, B i C z Ax² + Bx + C = 0. Kalkulator używa wzoru kwadratowego do znalezienia pierwiastków.
- Postać kanoniczna: Jeśli znasz wierzchołek (H, K) i współczynnik wiodący A, wprowadź je bezpośrednio, aby uzyskać postać ogólną i pierwiastki.
- Postać iloczynowa: Jeśli znasz pierwiastki x₁ i x₂, wprowadź je, aby uzyskać współczynniki i wykres.
- Zaznacz Zezwól na ujemny wyróżnik, aby wyświetlać pierwiastki zespolone gdy Δ < 0.
Wzory
| Co obliczyć | Wzór |
|---|---|
| Wyróżnik | Δ = B² − 4AC |
| Pierwiastki (wzór kwadratowy) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Odcięta wierzchołka | H = −B ÷ (2A) |
| Rzędna wierzchołka | K = C − B² ÷ (4A) |
| Postać kanoniczna | f(x) = A(x − H)² + K |
Często zadawane pytania
Co to jest wzór kwadratowy?
Wzór kwadratowy znajduje pierwiastki równania Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), gdzie Δ = B² − 4AC. Nazwa "wzór Bhaskary" (używana w krajach portugalskojęzycznych) honoruje indyjskiego matematyka Bhaskara II (XII wiek), choć pełna postać wzoru została opracowana przez wielu matematyków na przestrzeni dziejów.
Co oznacza wyróżnik Δ?
Δ = B² − 4AC określa naturę pierwiastków:
- Δ > 0: dwa różne pierwiastki rzeczywiste
- Δ = 0: jeden pierwiastek podwójny (parabola styka się z osią x w jednym punkcie)
- Δ < 0: brak pierwiastków rzeczywistych (parabola nie przecina osi x)
Jak przekonwertować do postaci kanonicznej?
Przez uzupełnienie do kwadratu: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Wierzchołek paraboli jest w punkcie H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). Postać kanoniczna to f(x) = A(x − H)² + K.
Kiedy parabola otwiera się ku górze lub ku dołowi?
Współczynnik wiodący A określa wklęsłość: A > 0 → otwiera się ku górze (∪), wierzchołek jest minimum. A < 0 → otwiera się ku dołowi (∩), wierzchołek jest maksimum.
Zobacz też…
