Wpisz bok pięciokąta poniżej i kliknij Oblicz Pole. Możesz używać kropki lub przecinka jako separatora dziesiętnego.
Kalkulator Pola Pięciokąta Foremnego
Odpowiedź:
Jak używać kalkulatora
- Wpisz długość Boku pięciokąta foremnego.
- Wybierz jednostkę miary.
- Kliknij Oblicz Pole, aby zobaczyć wynik.
Wzór na pole pięciokąta foremnego
Pole pięciokąta foremnego oblicza się ze wzoru na bok L:
A = (L² × √(25 + 10√5)) ÷ 4 ≈ 1,720 × L²
Pięciokąt foremny ma 5 równych boków i kąty wewnętrzne po 108°. Można go podzielić na 5 przystających trójkątów równoramiennych, których obliczenie pola prowadzi do powyższego wyrażenia z pierwiastkami.
Przykłady praktyczne
| Bok (L) | Pole (A ≈ 1,720 × L²) |
|---|---|
| 1 m | 1,720 m² |
| 6 cm | 61,937 cm² |
| 10 m | 172,048 m² |
| 4 mm | 27,528 mm² |
| 2,5 cm | 10,753 cm² |
Często zadawane pytania
Jaki jest wzór na pole pięciokąta foremnego?
Pole wynosi A = (L² × √(25 + 10√5)) / 4 ≈ 1,720 × L². Na przykład bok 6 cm: A ≈ 1,720 × 36 ≈ 61,94 cm².
Czym jest apotema pięciokąta foremnego?
Apotema to odległość od środka do środka boku: a = L / (2 × tan(36°)) ≈ 0,688 × L. Pole można zapisać też jako A = (5 × L × a) / 2.
Dlaczego wzór zawiera √(25 + 10√5)?
To wyrażenie wynika z dokładnego obliczenia trygonometrycznego. Apotema zawiera tan(36°) = √(5 − 2√5), a uproszczając pola 5 wewnętrznych trójkątów, otrzymujemy pierwiastek √(25 + 10√5).
Czy mogę używać przecinka zamiast kropki?
Tak. Ten kalkulator akceptuje zarówno przecinek, jak i kropkę jako separator dziesiętny.
Zobacz też…
