Wpisz dzielną (x) i dzielnik (y), aby obliczyć x mod y natychmiast. Kalkulator pokazuje resztę, wzór i obliczenia krok po kroku.
Kalkulator modulo
x mod y = r
Jak używać kalkulatora
- Wpisz dzielną x — liczbę do podzielenia.
- Wpisz dzielnik y — nie może być zerem.
- Reszta r i obliczenia krok po kroku pojawią się automatycznie.
- Kliknij Wyczyść, aby zacząć od nowa.
Czym jest operator modulo
Operator modulo (pisany mod lub %) zwraca
resztę z całkowitego dzielenia x przez y. Wzór to:
x mod y = x − y × floor(x / y)
gdzie floor to funkcja podłogi (zaokrągla w dół). Wynik jest zawsze wartością między 0 a |y| − 1.
Przykłady
| x | y | r = x mod y | Sprawdzenie |
|---|---|---|---|
| 12 | 3 | 0 | 12 = 3 × 4 + 0 |
| 17 | 5 | 2 | 17 = 5 × 3 + 2 |
| 10 | 7 | 3 | 10 = 7 × 1 + 3 |
| −7 | 3 | 2 | −7 = 3 × (−3) + 2 |
| 100 | 13 | 9 | 100 = 13 × 7 + 9 |
Zastosowania modulo w matematyce
- Parzystość: n mod 2 = 0 (parzysta) lub 1 (nieparzysta).
- Zegar: godziny modulo 12 lub 24.
- Kryptografia: RSA i inne algorytmy używają arytmetyki modularnej.
- Haszowanie: indeks = klucz mod rozmiar tablicy.
- Podzielność: a dzieli b, gdy b mod a = 0.
Często zadawane pytania
Co to jest operator modulo?
Operator modulo (mod lub %) zwraca resztę z całkowitego dzielenia x przez y. Na przykład: 12 mod 5 = 2, ponieważ 12 = 5 × 2 + 2.
Jak ręcznie obliczyć x mod y?
1. Podziel x przez y i oblicz część całkowitą q = floor(x/y). 2. Pomnóż: q × y. 3. Odejmij: r = x − q × y. Przykład: 17 mod 5 → q = 3 → r = 17 − 15 = 2.
Czy modulo może być ujemne?
W tym kalkulatorze używana jest definicja euklidesowa: reszta jest zawsze ≥ 0. Dlatego −7 mod 3 = 2 (nie −1). W niektórych językach programowania (C, Java) wynik może być ujemny, gdy x < 0.
Jaka jest różnica między modulo a resztą?
Dla liczb dodatnich są identyczne. Dla ujemnych mogą się różnić: definicja euklidesowa (mod) zwraca zawsze wartość ≥ 0, natomiast "reszta" w niektórych językach podąża za znakiem dzielnej.
Przeczytaj również…
