Voer twee, drie of vier positieve gehele getallen in deze KGV-calculator in en krijg het Kleinste Gemene Veelvoud direct. De eerste twee velden zijn verplicht; veld Nr. 3 en Nr. 4 zijn optioneel. Klik op Bereken om het resultaat te zien.
KGV-calculator
Kleinste Gemene Veelvoud voor maximaal 4 getallen
Vul minimaal de eerste twee velden in met positieve gehele getallen. Veld Nr. 3 en Nr. 4 zijn optioneel.
Hoe de calculator te gebruiken
- Voer een positief geheel getal in bij Nr. 1 en een ander bij Nr. 2 — deze twee zijn verplicht.
- Om het KGV van drie of vier getallen te berekenen, vul je ook Nr. 3 en Nr. 4 in.
- Klik op Bereken. Het resultaat verschijnt in het veld KGV.
- Klik op Wissen om de velden te resetten.
Wat is het KGV
Het Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) van twee of meer gehele getallen is de kleinste positieve waarde die een veelvoud is van al die getallen tegelijk. Met andere woorden: het is het kleinste getal dat elke waarde precies deelt zonder rest.
Het KGV heeft concrete toepassingen in het dagelijks leven: de kleinste gemene noemer vinden bij het optellen van breuken, uitzoeken wanneer twee gebeurtenissen met regelmatige tussenpozen weer samenvallen, en verdelingsproblemen oplossen zijn enkele van de meest voorkomende contexten in zowel schoolopdrachten als de praktijk.
Hoe bereken je het KGV
De methode van simultane delingen — ook wel de "trapjes"-methode genoemd — is de meest onderwezen:
- Schrijf de getallen naast elkaar, gescheiden door een verticale streep.
- Kies het kleinste priemgetal dat minstens één van hen deelt, en deel alle deelbare; kopieer de niet-deelbare ongewijzigd naar de volgende rij.
- Ga door totdat alle quotiënten 1 zijn.
- Vermenigvuldig alle gebruikte priemdelers: dat product is het KGV.
Voor twee getallen bestaat ook een directe formule:
KGV(a, b) = (a × b) ÷ GGD(a, b)
Voorbeeld: KGV(12, 18)
- 12 en 18 gedeeld door 2 → 6 en 9
- 6 gedeeld door 2 → 3; 9 niet deelbaar, blijft 9
- 3 en 9 gedeeld door 3 → 1 en 3
- 3 gedeeld door 3 → 1
- KGV = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Praktische voorbeelden
| Getallen | KGV | Typische situatie |
|---|---|---|
| 4 en 6 | 12 | Kleinste gemene noemer voor ¼ en ⅙ |
| 12 en 18 | 36 | Kleinste getal deelbaar door 12 en 18 |
| 8, 12 en 16 | 48 | Drie gebeurtenissen elke 8e, 12e en 16e dag vallen samen op dag 48 |
| 6, 10 en 15 | 30 | Kleinste hoeveelheid deelbaar in groepen van 6, 10 en 15 |
| 5 en 7 | 35 | Onderling priemgetallen: KGV is altijd hun product |
Veelgestelde vragen over KGV
Wat is het KGV (Kleinste Gemene Veelvoud)?
Het KGV van twee of meer gehele getallen is de kleinste positieve waarde die een veelvoud is van al die getallen tegelijk. Bijvoorbeeld: KGV(4, 6) = 12, want 12 is het kleinste getal dat zowel 4 als 6 precies delen zonder rest.
Hoe bereken je het KGV met simultane delingen?
Schrijf de getallen naast elkaar en deel ze door een priemgetal dat minstens één deelt — de niet-deelbare worden ongewijzigd gekopieerd. Herhaal totdat alle quotiënten 1 zijn. Het KGV is het product van alle priemdelers die in het proces zijn gebruikt.
Is het KGV van twee onderling priemgetallen altijd hun product?
Ja. Wanneer twee getallen geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben — d.w.z. hun GGD is 1 — is hun KGV precies het product van de twee. Voorbeelden: KGV(5, 7) = 35; KGV(4, 9) = 36.
Wat is de relatie tussen KGV en GGD?
Voor twee positieve gehele getallen a en b geldt altijd:
KGV(a, b) × GGD(a, b) = a × b
Met deze eigenschap kan het KGV berekend worden vanuit de GGD (en omgekeerd) zonder de getallen opnieuw te ontbinden.
Waarvoor wordt het KGV in de praktijk gebruikt?
Het KGV is essentieel bij het optellen of aftrekken van breuken met verschillende noemers — het KGV van de noemers is de kleinste gemene noemer. Het wordt ook gebruikt bij problemen met periodieke gebeurtenissen (bepalen wanneer twee of meer cycli weer samenvallen) en bij verdelingsvraagstukken zonder rest.
Lees ook…
